绘图的采样方法

Question

假设我们正在编写一个程序，将用户提供的函数（黑盒子）的图呈现为一系列线段。我们希望获得函数的最小样本数，以便生成的图像“看起来”像函数（这里“看起来”的确切含义是问题的一部分）。一种天真的方法可能是仅以固定间隔进行采样，但我们可能会做得更好，例如通过采样“弯曲位”而不是“线性位”。是否有关于这个问题的系统方法/研究？

Answer 1

reference 使用组合采样方法会很有帮助。在此之前，其相关著作更多地解释了其他采样方法：

在区间 Ω = [a, b] 上绘制函数 y = f(x) 有多种策略。这 基于在固定数量的等间距点中对 f 进行采样的简单方法是 在[20] 中描述。简单函数受到过采样的影响，而振荡曲线 抽样不足； [14] 中提到了这些问题。另一种基于区间的方法 在[6]、[13]、[20] 中描述了构造曲线外壳的绘图。 自动化 [41]中提到了检测有用域和函数范围； 广义的 区间算术方法在[40]中有描述。

自适应采样代表了显着的改进，提供了更高的采样率 高曲率区域的密度。有几种保持速度的曲线插值算法，例如：[37]、[42]、[43]。自适应进给率技术 在[44]中描述。 Mathematica 软件的早期实现在 [39]。通过减少数据，这些方法对于曲线绘制非常有效。基于自适应采样的参数曲线的多边形逼近在 几篇论文。细化标准以及递归方法在 [15]。 [7] 中描述了多边形曲线的近似， 隐式曲线的几何和空间近似可以在 [27]、[10] 中找到， 在[32]中的三角模型中工作的仿射算术。但是，地图投影 永远不会由隐式方程定义。类似的方法可用于图形绘制 [21]。 其他基于断点近似的技术可以在许多地方找到 论文：[33]、[9]、[3]；这些方法用于封闭的多边形逼近 曲线并应用于计算机视觉。

因此，这些是为“好”图定义一些度量并引入基于度量优化图的方法的参考方法：

• 构造曲线的外壳
• 自动检测有用域和函数范围
• 自适应采样：在高曲率区域提供更高的采样密度
• 在高曲率区域提供更高的采样密度
• 折线近似
• 在三角模型中工作的仿射算术
• 组合采样：提供涉及不连续性的参数曲线的多边形近似。修改后的方法将用于函数 f(x) 的重建和绘图。基于将域拆分为不连续的子区间的思想，它代表了一个可以通过递归方法解决的典型问题。