我想在多个维度 (2,3,4) 中对函数定义的分布进行采样：
f(x, y, ...) = ...
分布可能是丑陋的、非标准的（如数据上的 3D 样条曲线、高斯之和等）。为此，我想对 2..4 维空间进行均匀采样，然后用一个额外的随机数接受或拒绝空间的给定点进入我的样本。
是否有现成的可用于此目的的 python 库？
是否有 python 库用于在这个 2..4 维空间中使用拉丁超立方体采样或其他统一采样方法生成点？具有独立随机数的蛮力采样通常会导致空间的密度越来越大。
如果 1) 和 2) 不存在，有没有人愿意分享他针对相同或类似问题的实现。
我将在 python 代码中使用它，但也承认指向其他解决方案的链接。
【问题讨论】：
我想这是一个迟到的答案，但这也适用于未来的访客。我刚刚在 git 上发布了 an implementation of multi-dimensional uniform Latin Hypercube sampling。它很小，但非常易于使用。如果您的变量是独立的，您可以使用拉丁超立方抽样生成在 n 维中抽样的均匀随机变量。下面是一个示例图，比较蒙特卡洛和拉丁超立方抽样与多维均匀性 (LHS-MDU) 在二维零相关性。
import lhsmdu
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
l = lhsmdu.sample(2,10) # Latin Hypercube Sampling of two variables, and 10 samples each.
k = lhsmdu.createRandomStandardUniformMatrix(2,10) # Monte Carlo Sampling
fig = plt.figure()
ax = fig.gca()
ax.set_xticks(numpy.arange(0,1,0.1))
ax.set_yticks(numpy.arange(0,1,0.1))
plt.scatter(k[0], k[1], color="b", label="LHS-MDU")
plt.scatter(l[0], l[1], color="r", label="MC")
plt.grid()
plt.show()
【讨论】：
:), ellipsis (...), numpy.newaxis (None) and integer or boolean arrays are valid indices .失败的行是 l = lhsmdu.sample(2, 10) （我在 python 3 上）
现在 pyDOE 库提供了一个工具来生成基于拉丁超立方体的样本。
https://pythonhosted.org/pyDOE/randomized.html
在 n 维上生成样本：
lhs(n, [samples, criterion, iterations])
其中n为维数，samples为样本空间的总数。
【讨论】：
lhs。
这个 2-D 示例在二维上均匀采样，以恒定概率选择每个点（从而保持二项式分布的点数），从样本空间中随机且不替换地选择这些点，并生成一对向量然后你可以传递给你的函数 f:
import numpy as np
import random
resolution = 10
keepprob = 0.5
min1, max1 = 0., 1.
min2, max2 = 3., 11.
keepnumber = np.random.binomial(resolution * resolution, keepprob,1)
array1,array2 = np.meshgrid(np.linspace(min1,max1,resolution),np.linspace(min2,max2,resolution))
randominixes = random.sample(list(range(resolution * resolution)), int(keepnumber))
randominixes.sort()
vec1Sampled,vec2Sampled = array1.flatten()[randominixes],array2.flatten()[randominixes]
【讨论】：
这里是 Sahil M 对 Python 3 的回答的更新（从 Python 2 更新到 Python 3 以及一些小的代码更改以匹配代码和图形）：
import lhsmdu
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy
l = lhsmdu.sample(2,10) # Latin Hypercube Sampling of two variables, and 10 samples each.
k = lhsmdu.createRandomStandardUniformMatrix(2,10) # Monte Carlo Sampling
fig = plt.figure()
ax = fig.gca()
ax.set_xticks(numpy.arange(0,1,0.1))
ax.set_yticks(numpy.arange(0,1,0.1))
plt.scatter([k[0]], [k[1]], color="r", label="MC")
plt.scatter([l[0]], [l[1]], color="b", label="LHS-MDU")
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
我曾经遇到过运行此脚本的 Python 内存错误。有什么建议为什么会发生这种情况或如何更改脚本以便将来不再发生？
【讨论】：
自 1.7 版以来，拉丁超立方体采样现在是 SciPy 的一部分。请参阅doc。
from scipy.stats.qmc import LatinHypercube
engine = LatinHypercube(d=2)
sample = engine.random(n=100)
【讨论】：