线性回归中标准化的影响：机器学习

Question

作为我任务的一部分，我正在处理几个数据集，并通过线性回归找到它们的训练错误。我想知道标准化是否对训练错误有任何影响？我的相关性和 RMSE 在标准化之前和之后的数据集是相等的。

谢谢，

Answer 1

很容易证明，对于线性回归，如果您只是通过缩放来转换输入数据（a；这同样适用于平移，这意味着任何形式的转换 X' = aX + b 对于真正的 @987654323 @ 具有相同的属性）。

X' = aX

w = (X^TX)X^Ty
w' = (aX^TaX)^-1 aX^Ty
w' = 1/a w

这样

X^Tw = 1/a aX^T w = aX^T 1/a w = X'^Tw'^T 

因此，计算误差的投影在缩放前后完全相同，因此任何类型的损失函数（独立于x）都会产生完全相同的结果。

但是，如果您缩放输出变量，那么错误将会改变。此外，如果您以更复杂的方式标准化您的数据集，然后只需乘以一个数字（例如 - 通过白化或几乎任何旋转），那么您的结果将取决于预处理。如果您使用正则化线性回归（岭回归），那么甚至按常数缩放输入数据（因为它改变了正则化参数的“含义”）。