Hmisc wtd.var 和 SAS proc 之间的差异均值生成加权方差

Question

当我尝试计算加权方差时，我从 R 和 SAS 得到不同的结果。有谁知道可能导致这种差异的原因是什么？

我创建权重和值的向量，然后使用 Hmisc库wtd.var函数：

library(Hmisc)
wt <- c(5,  5,  4,  1)
x <- c(3.7,3.3,3.5,2.8)
wtd.var(x,weights=wt)

我得到的答案是：

[1] 0.0612381

但如果我尝试在 SAS 中重现这些结果，我会得到完全不同的结果：

data test;
  input wt x;
cards;
5 3.7
5 3.3
4 3.5
1 2.8
;
run;
proc means data=test var;
var x;
weight wt;
run;

结果为

0.2857778

Answer 1

您可能对方差的计算方式有所不同。 SAS 为您提供了一个选项，VARDEF，这可能会有所帮助。

proc means data=test var vardef=WDF;
var x;
weight wt;
run;

在您的数据集上给出的方差类似于r。两者都是“正确的”，具体取决于您选择如何计算加权方差。 （在我的店里，我们当然是用第三种方法计算的……）

来自PROC MEANS documentation的完整文本：

VARDEF=divisor 指定在计算中使用的除数 方差和标准差。下表显示了 除数和相关除数的可能值。

Possible Values for VARDEF=
Value            Divisor                     Formula for Divisor
DF               degrees of freedom          n - 1
N                number of observations      n
WDF              sum of weights minus one    ([Sigma]iwi) - 1
WEIGHT | WGT     sum of weights              [Sigma]iwi

程序将方差计算为CSS/Divisor，其中 CSS 是校正后的平方和，等于 Sum((Xi-Xbar)^2)。当你 对分析变量加权，CSS 等于 sum(Wi*(Xi-Xwbar)^2)，其中 Xwbar 是加权平均值。

默认值：DF 要求：计算均值的标准误， 均值或学生 t 检验的置信限使用 VARDEF的默认值=。

提示：当您使用 WEIGHT 语句和 VARDEF=DF，方差是 Sigma^2 的估计值，其中 第 i 个观测值的方差是 Sigma^2/wi，wi 是 第 i 个观测的权重。这种方法产生的估计 具有单位权重的观测值的方差。

提示：当您使用 WEIGHT 语句和 VARDEF=WGT，计算的方差为 渐近地（对于大 n）估计 Sigma^2/wbar，其中 wbar 是平均重量。该方法产生渐近 估计具有平均权重的观测值的方差。