我知道如何计算多边形的质心及其面积，由此我可以计算以质心为中心的圆的半径，该圆包含 100% 的多边形：它是从质心到最远顶点的距离。
我的问题是：如何找到包含 X% 圆的圆的半径 R（其中 X%
以下是一些我认为可以很好测试的几何示例： L, Square, U and Star Test Geometries
【问题讨论】：
标签： polygon computational-geometry geometry-surface centroid
我目前的蛮力方法是：
1) 从半径 R 开始，半径为包含 100% 多边形所需的半径的一半
2) 用 16 边正十六边形近似圆（面积 = 具有相同半径的圆的 97%）
3) 使用其中一种裁剪方法（例如 Weiler-Atherton）找到两个多边形的交点
4) 计算相交多边形的面积
5) 迭代半径 R 的值，直到交点面积除以多边形面积在 (1.0262 * X%) 的 E% 范围内，其中 E% 是面积的可接受误差，1.0262 乘数占使用圆形和十六边形的区别。
【讨论】：
首先将多边形分解为一组三角形，其中一个顶点位于质心，另外两个形成边，具有正方向或负方向（取决于边方向）。三角形的代数面积之和等于多边形的面积。
然后考虑单个三角形与直径不断增大的圆的交点面积。这首先以等于中心角的系数二次增长，直到遇到第一个顶点。然后区域越来越慢，直到遇到第二个顶点，到达整个三角形区域。
通过为所有三角形添加这些函数，您将构建全局相交面积曲线，该曲线分段定义为顶点距离的函数。您将首先确定函数在哪些顶点之间达到总面积的 X%。然后，知道这条曲线的解析表达式，您将找到确切的半径值。这是否可以解析或数值完成取决于三角形区域尾部的表达式。
【讨论】：