这是一个谜语。你有一个由恰好 4 个顶点组成的多边形，称为 v1、v2、v3、v4。它们以任何随机顺序给出。你如何将这些顶点分成两组，每组定义一个三角形，这样两个三角形就组成了多边形而不重叠。
结果应该是这样的：
三角形 1：v1、v2、v3 三角形 2：v2、v3、v4
...诀窍是，三角形不能重叠，并且这些点以任意顺序给出，没有任何 x,y 坐标指示。这甚至可能吗？如果没有，请建议将坐标已知的 4 点多边形三角化的最佳方法。我正在寻找一个有效的循环。
【问题讨论】：
您需要将其分解为两个步骤：
1) 将顶点按顺时针顺序排序。见this question and its answers。
2) 找到在四边形内部的对角线（如果四边形是凹的，则只有其中一个在内部。如果是凸的，则两者都是）。见this question and its answers。
一旦你知道了，如何找到这两个三角形应该很明显了。
【讨论】：
如果你不知道坐标是不可能的。
对于第一个三角形，选择任意三个点。哪个没关系；你会得到一个可行的三角形。
对于第二个三角形，找到“远”点并将其删除，替换为剩余点。
诀窍是找到远点。由于您只有三个选项，因此您只需执行两次检查即可确定它是哪个（如果不是前两个，则为第三个）。这与您将获得的效率差不多。
给定第一个三角形(A, B, C) 和第四个点D，远点是三角形中的点（假设它是A），线段(A, D) 和(B, C) 相交。就这么简单。
请注意，这将适用于退化的四边形三角形，但不适用于线段。或者它可能会，这取决于你如何定义工作......
【讨论】：
哦，好吧，这是另一个作业......
如果您不知道坐标，您可能会被搞砸。像 v1,v2,v3 和 v2,v3,v4 一样拆分它。你不能做得比这更糟。如果您知道面积或以某种方式计算它们，请继续阅读。
4 个点是构成一个四面体的 4 个三角形。你有它在平面上的投影。您需要拆分每个子集的总面积相等的三角形集。可能您正在使用浮点数，所以让我们放宽拆分条件。您正在寻找最小的绝对差值。
我们将三角形的面积称为 A、B、C、D：
共有 2^4/2 种方法可以分割三角形集。
如果 A+B+C+D 是最小值，则您的面积计算有错误，或者您有一条线段。
如果像 A-(B+C+D) 这样的情况最少，那么您的多边形实际上是带有额外顶点的 A。或者，如果你愿意，你可以用 B、C、D 制作 3 个四边形。
如果像 (A+B)-(C+D) 这样的情况最少，你可以选择 A,B 或 C,D
【讨论】：
如果你真的想渲染这些，你应该在中间创建一个顶点，并以中间点作为顶点之一制作 4 个三角形。 否则我看不出 (v1, v2, v3), (v2, v3, v4) 有什么问题
[编辑：]
抱歉，我正在考虑 3D。这不适用。
【讨论】：