使用 Numpy 创建勒让德公式答案

【问题标题】：Create The Legendre Formula Using Numpy使用 Numpy 创建勒让德公式
【发布时间】：2014-05-02 01:27:54
【问题描述】：

所以，我尝试使用 numpy.polynomial.legendre 命令生成 P2 到 Pn 多项式公式。我想输入 2，它会给我p2 = 1/2 *(-1 +3x**2)，或者如果输入是 3，它会给我 P3 公式。

这样我可以给出 x 值来计算每个 Pn 并使用我的一些类方法来计算误差以进一步找到根。

我设法使用以下方法制作情节：

 numpy.polynomial.legendre.legval (x, np.identity(10))

【问题讨论】：

标签： python numpy matplotlib formula

【解决方案1】：

我认为您正在寻找函数scipy.special.legendre。

#Build the polynomial
>>> import scipy.special as sp
>>> sp.legendre(2)
poly1d([ 1.5,  0. , -0.5])

#Compute on an interval from -1 to 1
>>> sp.legendre(2)(np.linspace(-1,1,10))
array([ 1.        ,  0.40740741, -0.03703704, -0.33333333, -0.48148148,
       -0.48148148, -0.33333333, -0.03703704,  0.40740741,  1.        ])

【讨论】：

哇，谢谢，我试图进入 scipy.org 以进入文档，但我一直在从那里的任何链接中收到错误。非常感谢，这正是我所需要的。

【解决方案2】：

您也可以使用 numpy polynomial 包来执行此操作。

In [1]: from numpy.polynomial import Polynomial, Legendre

In [2]: for i in range(5):
   ...:     p = Legendre.basis(i).convert(kind=Polynomial)
   ...:     print p.coef
   ...: 
[ 1.]
[ 0.  1.]
[-0.5  0.   1.5]
[ 0.  -1.5  0.   2.5]
[ 0.375  0.    -3.75   0.     4.375]

请注意，系数从低到高顺序排列。但是，不需要转换为幂级数来计算这些值，而且不这样做更准确。

In [3]: Legendre.basis(2)(np.linspace(-1,1,10))
Out[3]: 
array([ 1.        ,  0.40740741, -0.03703704, -0.33333333, -0.48148148,
       -0.48148148, -0.33333333, -0.03703704,  0.40740741,  1.        ])

您还可以使用 linspace 方法从 [-1, 1] 绘制结果。

In [4]: plot(*Legendre.basis(2).linspace())
Out[4]: [<matplotlib.lines.Line2D at 0x30da4d0>]

【讨论】：