用线分隔点/簇答案

【问题标题】：Separating points/clusters with a line用线分隔点/簇
【发布时间】：2018-02-04 16:44:29
【问题描述】：

上下文：我想创建一个交互式热图，其中区域由邮政编码分隔。我发现无法直接显示它（即使用 Google 地图或 OSM），所以我想创建分隔这些区域的曲线或线条，并在地图中将其可视化。

我有一组点，由它们的坐标和对应的类别（邮政编码）表示。我想得到一条将它们分开的曲线。问题是这些点不是线性可分的。

我尝试使用 softmax 回归，但这不适用于非线性可分类。我知道的唯一能够非线性分离的方法是最近邻和神经网络。但是这样的分类器只是分类，它们不告诉我类之间的边界。
有没有办法以某种方式获得边界？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果您在每个邮政编码中都有密集的已知点云，坐标为 [latitude.经度，邮政编码]，使用机器学习来找到包围这些点的边界听起来有点矫枉过正。

您可能可以通过使用计算几何获得良好的边界近似值，例如使用 Matlab 的 convhull 函数找到每个邮政编码的点集的 2D 凸包

K = convhull(X,Y)

结果 K 将是一个包含输入 X、Y 点向量的点向量，可用于绘制多边形。

唯一的复杂之处是要在什么坐标系中工作，您可能需要在 (lat, lon) 和地图 (x,y) 坐标之间做一些工作。如果您没有 Matlab Mapping Toolbox，您可以查看第三方库 M_Map M_Map home page，它提供了一些相同的功能。

编辑：如果邮政编码的点云具有非凸的边界区域，您可能需要更通用的计算几何技术来找到边界区域的更好近似值。按照 cmets 的建议，对该区域执行 Voronoi 细分就是这样一种可能性。

【讨论】：

谢谢，这似乎是一个很好的解决方案。而且我没有意识到坐标的问题，但是，我想知道在相对较小的区域（捷克共和国）进行操作时是否需要转换坐标。我想我会看到的。
凸包将返回凸区域。邮政编码区域通常不是。一种更合适的方法是使用所有点的 Voronoi 细分，保留用不同邮政编码分隔点的每条线。
这是另一回事，好点 - 取决于 OP 希望对该区域的近似值有多好。关键是计算几何，而不是机器学习，是解决这个问题的方法。 IIRC 在 vanilla Matlab 中也支持 Voronoi 细分。
粗略估计对我来说已经足够了，但我关注的区域根本不是凸的，所以它会重叠很多。似乎 Voronoi 镶嵌会更合适。谢谢@Cris Luengo！
我使用机器学习是因为我最近在研究它，不知道从哪里寻找更好的解决方案。