我有两个数字 A 和 B
其中 A 和 B 的范围可以是 1
我们如何在 C++ 中找到 A^B 模数 M 的值？？
【问题讨论】：
标签： c++ exponent largenumber
在我指出的副本中，我特别喜欢的解决方案是https://stackoverflow.com/a/8972838/1967396（参见那里的出处和参考资料）
为方便起见，我在此处复制代码（包装在 SCCE 中 - 但使用 C，而不是 C++）：
#include <stdio.h>
int modular(int base, unsigned int exp, unsigned int mod)
{
int x = 1;
int i;
int power = base % mod;
for (i = 0; i < sizeof(int) * 8; i++) {
int least_sig_bit = 0x00000001 & (exp >> i);
if (least_sig_bit)
x = (x * power) % mod;
power = (power * power) % mod;
}
return x;
}
int main(void) {
printf("123^456mod567 = %d\n", modular(123, 456, 567));
}
太棒了，不是吗。
【讨论】：
使用公式(a*b)mod m = (a*(b (mod m))) (mod m)。有关更多详细信息，请参阅 wiki 页面Modular exponentiation
【讨论】：
(a^b)mod m，而不是 (a*b) mod m... 可能是您的拼写错误？
(a (mod m ) * (b mod m) ) mod m，如果数字需要减少很多，您可以保持大小。一点动态编程意味着你不用做 B 次，而只做 O(log(B))。这很重要。
另一种解决方案假定您的 M 是固定的（或者至少您需要使用相同的 M 多次计算 A^B）。
第 1 步：计算 Euler's totient function（这需要对 M 进行因式分解，因此非常昂贵）。让我们拨打这个号码k。
由于Fermat's little theorem，您的答案很简单：
(a % M)^(b % k)
现在，除非 M 是一个大素数，这大大简化了问题。
【讨论】：
上面的问题可以使用下面的代码sn-p来解决。 因此，为确保此代码不会溢出，请检查 n * n
int modPow(int base, int exp, int n) {
base = base%n;
if (exp == 0)
return 1;
else if (exp == 1)
return base;
else if (exp%2 == 0)
return modPow(base*base%n, exp/2, n);
else
return base*modPow(base, exp-1, n)%n;
}
【讨论】：