寻找数字的力量

Question

我有一个非常大的数字，它是几个小素数的乘积。我知道数字，也知道主要因素，但我不知道它们的力量。例如：

(2^a)x(3^b)x(5^c)x(7^d)x(11^e)x .. = 2310

现在我想以非常快速有效的方式恢复指数。我想在 FPGA 中实现它。

问候，

Answer 1

问题在于，当您应该进行二分搜索时，您正在为正确的幂进行线性搜索。下面是一个示例，说明如何处理 p 的幂为 10 (p^10) 的情况。此方法以 O(log N) 的除法计算幂，而不是 O(N)。

首先通过快速增加功率直到它太高来找到上限，这发生在第 5 步。然后它使用二进制搜索来找到实际功率。

1. 检查可除性由 p。有效。
2. 检查是否被 p^2 整除。有效。
3. 检查是否被 p^4 整除。有效。
4. 检查 p^8 的整除性。有效。
5. 检查 p^16 的整除性。不工作。撤消/忽略这个。
6. 通过 p^((8+16)/2)=p^12 检查整除性。不工作。撤消/忽略这个。
7. 通过 p^((8+12)/2)=p^10 检查整除性。有效，但可能太低了。
8. 通过 p^((10+12)/2)=p^11 检查整除性。不工作。撤消/忽略这个。
9. 由于 ((10+11)/2)=10.5 不是整数，所以最大的幂是低端，即 10。

注意，有一种方法实际上是除以 p，在第 4 步，实际上是除以 p^(1+2+4+8)=p^15，但它有点多很难解释二分查找部分。但是，被除数的大小越来越小，因此除法运算速度更快。