比内公式的运行时间

Question

所以我正在使用 Binet 公式和 GNU MP 库来计算斐波那契数。我正在尝试计算算法的渐近运行时间。

对于 Fib(n)，我将变量设置为 n 位精度；因此我相信将两个数字相乘是 n Log(n)。求幂是，我相信 n Log(n) 乘法；所以我相信我有 n Log(n)Log(n Log(n))。这是正确的，无论是在假设（乘以浮点数和乘以指数乘以整数指数）和结论？

如果我的精度很高，并且我使用精度 g(n);然后我认为这减少到 g(n) Log(g(n));但是我认为 g(n) 应该是 g(n)=n Log(phi)+1;这不应该对渐近线产生真正的影响。

Answer 1

我不同意你的评价。

长乘法的成本取决于使用的算法。可以是 O(n^1.585) [Karatsuba]，或 O(n.Log(n).Log(Log(n))) [Schönhage–Strassen]，或其他。

求幂的成本可以为指数 n 的 O(Log(n)) 倍。