Matlab中的傅里叶级数系数使用FFT不是负数答案

【问题标题】：Fourier series coefficients in Matlab not negative using FFTMatlab中的傅里叶级数系数使用FFT不是负数
【发布时间】：2016-01-25 20:57:45
【问题描述】：

我正在尝试在 Matlab 中使用 FFT 获得傅里叶级数系数。它们具有正确的绝对值，但我还需要这些术语的符号。

t = linspace(-pi,pi,512);
L = length(t);

S = t; % Function

c = fft(S)/L
a = c(2:end)+c(end:-1:2)
b = (c(2:end)-c(end:-1:2))*i

%The first/last b-terms should be 2, -1, 0.66, -0.50...

我在这里做错了什么？

【问题讨论】：

标签： matlab fft

【解决方案1】：

鉴于您如何定义 t 和 S，您似乎正在尝试获取周期性连续时间函数的傅立叶级数系数：

可以分析评估（或在傅立叶变换表中查找）为：

问题是您在调用fft 时没有传递时间变量，因为它隐含地将时间“0”与第一个数据样本相关联。如果我们绘制由fft 看到的函数的周期性扩展，您应该注意到时间偏移（与上面的S 与t 图相比）：

幸运的是，您可以使用ifftshift 撤消此转变。然后，您还应该注意，为了获得余弦系数恰好为零（或至少在可用数值精度范围内）的反对称函数（与原始连续时间函数一样），您需要使用奇数样本数。这应该为您提供以下代码：

N = 512;
t = linspace(-pi,pi,N-1); % use odd number of samples to get anti-symmetric signal
L = length(t);
S = ifftshift(t);         % ifftshift swaps lower & upper half of t, yielding S(1)=0

c = fft(S)/L;
a = c(2:end)+c(end:-1:2);
b = (c(2:end)-c(end:-1:2))*1i;

以及相应的前 10 个 b 系数（现在符合您的期望和上面引用的分析结果）：

【讨论】：

像魅力一样工作。幸运的是，这个问题有一个相当简单的解决方案，所以我可以在其他编程语言中使用它。感谢您的详尽回答。