【发布时间】：2009-01-11 22:09:57
【问题描述】：
1) 除了负频率，FFT 函数提供的最小频率是多少？是零吗？
2) 如果为零，我们如何在对数刻度上绘制零？
3）结果总是对称的？还是只是看起来是对称的？
4) 如果我使用 abs(fft(y)) 来比较 2 个信号，我会失去一些准确性吗？
【问题讨论】：
【发布时间】：2009-01-11 22:09:57
【问题描述】：
1) 除了负频率，FFT 函数提供的最小频率是多少？是零吗？
fft(y) 返回一个向量，其中包含y 的 DFT 的第 0 到第 (N-1) 个样本，其中 y(t) 应该被认为是在 0 ... N-1 上定义的（因此，y(t) 的“周期性重复”可以被认为是在 Z 上定义的周期性信号）。
fft(y) 的第一个样本对应于频率 0。
真实、离散时间、周期性信号的傅里叶变换也具有离散域，它是周期性的和厄米特的（见下文）。因此，负频率的变换是正频率对应样本的共轭。
例如，如果您将y（的周期性重复）解释为在 Z 上定义的周期性实信号（采样周期 == 1），则 fft(y) 的域应解释为 N 个等距点 0， 2π/N ... 2π(N-1)/N。负频率 -π ... -π/N 处的变换样本是频率 π ... π/N 处的样本的共轭，并且等于频率处的样本
π ... 2π(N-1)/N.
2) 如果为零，我们如何在对数刻度上绘制零？
如果您想绘制某种Bode plot，您可以仅绘制正频率的变换，忽略对应于最低频率（特别是 0）的样本。
3) 结果总是对称的？还是只是看起来是对称的？
如果y 是实数，它有Hermitian symmetry：它的实部是对称的，它的虚部是反对称的。换句话说，它的幅度是对称的，它的相位是反对称的。
4) 如果我使用 abs(fft(y)) 比较 2 个信号，我会失去一些准确性吗？
如果您的意思是abs(fft(x - y))，这没关系，您可以使用它来了解差异的频率分布（或误差，如果 x 是 y 的估计值）。如果您的意思是abs(fft(x)) - abs(fft(y)) (???)，您至少会丢失相位信息。
【讨论】：
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在 matlab 中，调用函数但告诉它忽略输入中的某些值有点棘手。因此，我建议用一个可以绘制的小值替换 0。
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请注意，matlab中fft结果的前半部分是正频率（1
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+1 用于提出厄米对称性，这为我节省了大量时间。
好吧，如果您想了解快速傅立叶变换，您需要回到基础并了解 DFT 本身。但是，这不是你问的，所以我只是建议你在自己的时间这样做:)
但是，回答您的问题：
- 是的，（如您所说，除了负数）它为零。 N 点输入的范围是 0 到 (N-1)。
- 在 MATLAB 中？我不确定我是否理解您的问题 - 绘制零值，就像绘制任何其他值一样......虽然，正如 duffymo 正确指出的那样，没有自然对数为零。
- 它本质上类似于 sinc（正弦基数）函数。不过，它不一定是对称的。
- 您不会失去任何准确性，您只会得到幅度响应（但我想您已经知道了）。
【讨论】：
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啊，sinc 是关于 y 轴对称的，但 sine 不是。感谢您的澄清。
咨询“C 中的数值配方”，第 12 章“快速傅立叶变换”说：
频率范围从负 fc 到正 fc，其中 fc 是奈奎斯特临界频率，等于 1/(2*delta)，其中 delta 是采样间隔。所以频率当然可以是负数。
你不能绘制不存在的东西。没有自然对数为零。您可以将频率绘制为 x 轴，也可以为半对数轴选择一个不包括零的范围。
频率范围内是否存在对称性取决于时域中函数的性质。您可以在频域中绘制关于 y 轴不对称的图。
我不认为采用这样的绝对值是一个好主意。您需要阅读有关卷积、校正和信号处理的更多信息以比较两个信号。
【讨论】：
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关于#1，最初的问题是“除了否定之外”......因此我的回答。
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在不了解要转换的函数的情况下很难做出有关频率范围的陈述。实偶函数的傅里叶变换是实偶函数，但原问题没有具体说明。
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确实如此。正如您所说，在没有适当场景的情况下尝试回答问题会出现问题。
- fft 的结果可以为 0。已被其他人回答。
- 要绘制 0 频率，诀窍是将其设置为一个非常小的正数（为此我使用 exp(-15)）。
- 已被其他人回答。
- 如果您只对幅度感兴趣，是的，您可以这样做。例如，这适用于许多图像处理问题。
【讨论】：
一半的问题：
3) FFT运算的结果取决于信号的性质；因此没有什么要求它是对称的，尽管如果是对称的，您可能会获得有关信号属性的更多信息
4) 这将比较一对信号的幅度，但那些相等并不能保证 FFT 相同（不要忘记相位）。但是，它可能足以满足您的目的，但您应该确信这一点。
【讨论】：