【发布时间】：2013-09-30 01:13:41
【问题描述】：
U 是什么域，P(x) 是什么，才能使此陈述为假？
∀x∈U, P(x) ⇒ ∃x∈U, P(x)
我不认为这是可能的，但我希望有人能弄清楚如何使这个陈述成为错误。
【问题讨论】：
【发布时间】：2013-09-30 01:13:41
【问题描述】：
我想如果 U 是空集，那么该陈述是错误的； U 中不存在任何元素，至少不存在满足 P(x) 的元素。先行词是vacuous truth，但仍然是正确的。
【讨论】：
-
但如果这句话是空洞的，那么它仍然是真的，而不是假的
-
@Brian：前件是一个空洞的真理，因此是真的，但后件是假的。因为有前件为真，后件为假的情况，这意味着蕴涵为假。
-
嗯，这是真的，因为前件在默认情况下只是空洞的，而不是通过证明的。谢谢！
-
是的，一个空集的所有元素都将满足所有属性，但没有一个元素会满足。供以后的人参考：en.wikipedia.org/wiki/Empty_set#Properties