我的 Javascript 游戏的坐标 - 基于角度，我什么时候使用 Sin Cos 和 Tan？

Question

JavaScript 协调 Sin、Cos 还是 Tan？ 我正在尝试在网络浏览器中学习一些用于游戏开发的基本三角函数。我知道 soh cah toa 规则等。我知道我们也在 -1 和 1 之间工作。

我很困惑，我需要根据角度分别计算出 x 和 y 坐标。

这是我必须在 x 和 y 中计算出我的角度方向的方法，这确实有效（感谢 Loktar）。

velY = -Math.cos(angle * Math.PI / 180) * thrust;
velX = Math.sin(angle * Math.PI / 180) * thrust;

我从中了解到的是，我正在根据一个小公式找到 x 和 y 的 cos，以将我的角度变量转换为弧度。

但是，为什么 x 需要使用 cos 而 y 需要使用 sin？棕褐色是从哪里来的？这和圆的四个象限有关吗？

当我只给定一个角度并且我需要使用 x,y 计算出该角度在圆上的位置时，我如何知道何时使用 sin cos 或 tan？

任何简单的图表或解释都会非常有帮助！

谢谢

Answer 1

基本定义（来自您的三角学书）：

cos ϴ = x/h, sin ϴ = y/h

描述 x、y 和 H 的无偿 ASCII 艺术：

         _
         /\  assume we're going this way 
        /
       /|
      / |
  h  /  |
    /   |  Y
   /    |
  /ϴ    |
 +-------
    X

一个向量可以拆分为两个向量的和。 （您可以在图中将其视为向东走 H 米与向东走 X 米和向北走 Y 米是一样的）

在这种情况下，H 对应于您当前的推力。您想找到该推力的 X 和 Y 分量。

因为 cos ϴ = X / H（余弦的基本定义），我们可以说（通过简单代数）

X = H * cos ϴ

然而，ϴ 被假定为弧度度量。如果您使用度数，则必须乘以 Math.PI / 180 才能获得正确的值。因此，你有

ϴ = angle * Math.PI / 180

我们非常接近！现在我们经典的余弦定义公式（翻译成我们的术语）看起来像

cos (angle * Math.PI / 180) = X / H

H 是我们的推力矢量，X 只是我们的推力矢量的水平部分。

“现在，等一下，”你说。 “那我为什么要使用余弦来计算 垂直 速度？你的轴在我看来似乎是翻转的。”是啊。这是标准的几何方向——角度是从--------> 直接向右逆时针旋转来测量的。您的轴被翻转，因为您将角度存储为“时钟角度”，即 0 度在 12:00。为了使用标准几何方程，我们必须镜像整个宇宙，以便翻转 X 轴和 Y 轴。幸运的是，执行此操作的数学方法只是在方程式中切换所有 X 和 Y。

standard 'math' coordinate system
            _
             /\  
            /
           /|
          / |       angles increase counterclockwise
      h  /  |
        /   |  Y
       /    |
      /ϴ    |
     +----------- (zero degrees starts here)
  (0,0)  X       


your coordinate system

  (zero degrees starts here)
       ^
       |   angles increase clockwise
       |   /
       |  /
       |ϴ/
       |/
       +

最后，为什么余弦中有负数？因为这是我们进行数学运算的笛卡尔系统

 ^ y-axis
 |
 |
 +----> x-axis

这是您正在绘制的笛卡尔系统（可能是画布）

+------> x-axis
|
|
v y-axis

由于 y 轴朝向另一个方向，因此您将所有 y 值乘以负 1 以获得正确的方向