波干扰：添加两个相反相位的波 + 使用 FFT - MATLAB 问题

Question

我有两个主要问题，但从头开始： 我想知道 FFT（快速傅里叶变换）如何在实际示例中起作用。我创建了两个正弦波（例如 Wave1 = 5 Hz 和 Wave2 = 15 Hz 幅度），然后我将这两个相加并从第三个“Wave3”进行 FFT。看起来不错 - 我在 5 赫兹和 15 赫兹附近看到了我的“峰值”。

蓝色 = 5 Hz，红色 = 15 Hz，黄色 = 蓝色 + 红色。 “黄色”波的 FFT，看起来不错：

好的，然后我已经更改了数据。现在我有两个振幅相同但相位相反的波。如果我添加它们，它们的幅度为 0 - 这对我来说似乎是正确的。

两个相位相反的波。 Yellow - Wave1+Wave2 + 黄色波浪的奇异 FFT：

现在是我完全不明白的部分。以下是我的问题：

1) 即使我在图片上看到第三个黄色波的振幅等于 0，但在数据表中却不是这样。添加两个主波后（它们有相反的数据！）我得到了奇怪的结果。

示例：数据中的前 5 个点

第一波：

• 0,0627905195293128
• 0,125333233564304
• 0,187381314585724
• 0,248689887164855
• 0,309016994374947

第二波：

• -0,0627905195293134
• -0,125333233564304
• -0,187381314585724
• -0,248689887164855
• -0,309016994374947

第 3 波（总和）：

• -5,68989300120393e-16
• -1,11022302462516e-16
• -1,11022302462516e-16
• 3,05311331771918e-16
• -1,11022302462516e-16

为什么这些波的总和不等于0，如图所示？为什么 FFT 看起来如此奇怪？ FFT 是否有可能向我们展示两个具有相反相位的相同波的实际幅度？我以为不会，但事实是什么？

这是我的 MATLAB 代码：

三波：

D = 1; % 1 second
S = 1000; % sampling rate
P = 0.5; % phase
T = 1/S; % sampling period
t = [T:T:D]; % time
myphi=2*pi*P;
myphi2=2*pi*1;

syn3 = sin(2*10*t*pi+myphi); % first wave
syn2 = sin(2*10*t*pi+myphi2); % second wave
sinmax=syn2+syn3; % yellow wave

figure; plot(t,syn3,t,syn2,t,sinmax,'LineWidth',2); grid on;
xlabel('Time (seconds)');
ylabel('Amplitude');

FFT 代码：

L = length(sinmax);
myFFT = fft(sinmax,S);
myFFT=myFFT/L; %scale the output to 1
freq = S/2*linspace(0,1,S/2);
figure; stem(freq,abs(myFFT(1:length(freq))));
xlabel('Frequency (Hz)');
ylabel('Amplitude');

非常感谢您提前...

玛丽

Answer 1

首先，你的计算是正确的。

因为这两个图是自动调整大小的，所以解释它们很容易出错，但是第二个的幅度比第一个小得多（分别为10e-16 vs. 10e1）。

在第二张图上，让您感到困惑的是，您只是数字错误的受害者：这些数字可以解释为0。

从那里，您有两个简单的解决方案：

1. 您对自己的结果很好，您可以调整数字以以相同比例显示结果以避免任何误导性解释
2. 您希望使用“正确的零值”而不是“小值”

1) 为 Y 轴设置限制

您可以在绘制图形时添加类似这条线的内容（这只是一个示例 - 更改它以满足您的需要）：

ymax = max(abs(my_fft));
ymin = - ymax;
ylim([ymin ymax])

2) 设置过滤数字错误的限制

与许多数值方法算法一样，您可能希望将0 值视为介于0 和小区间（通常称为epsilon）之间的值：

 abs_fft = abs(my_fft);
 epsilon = 10e-12 % your threshold
 abs_fft(abs_fft < epsilon) = 0;

您可能想查看eps，这是一个内置的 Matlab 变量，适用于这种情况。