【问题标题】：Eigenvalues of symmetric band matrix using Accelerate framework使用 Accelerate 框架的对称带矩阵的特征值
【发布时间】：2020-11-24 09:07:25
【问题描述】：
在 macOS/iOS 代码库中，我有一个真正的对称带状矩阵，可以是 10 × 10 到大约 500 × 500 之间的任意值，我需要计算它的所有特征值是否大于（或等于) 一定的阈值。所以我只需要严格地知道最低特征值，以防万一。
Apple's Accelerate framework 中是否有任何函数或函数集可以提供完整或部分解决方案？理想情况下，成本与非零条目的数量成正比。
【问题讨论】：
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【解决方案1】：
基于this，似乎有一组 LAPACK 函数可以有效地计算带状对称矩阵的特征值。 （LAPACK 是 Accelerate 框架的一部分。）
据我了解，ssbtrd 后跟 ssterf 应该可以解决问题。
SSBTRD 将实数对称带状矩阵 A 简化为对称
通过正交相似变换得到三对角形式 T：
Q**T * A * Q = T。
SSTERF 计算对称三对角矩阵的所有特征值
使用 QL 或 QR 算法的 Pal-Walker-Kahan 变体。