采样率和可变长度输入样本与固定大小的 FFT 输入有何关系？

Question

我正在查看 FFTW 以获得音频数据样本的频谱。

据我了解，该过程的“计划”选择了 N 个样本，这些样本对应于 T 秒的时间段。 input[x] 的值是在时间x*N/T 的波的幅度，output[x] 的复幅度与频率有某种关系。

我知道我需要应用一个窗口函数，但我不知道如何。输入缓冲区是一个Ni 样本数组，一般为Ni!=N，频率为F Hz，这对应于Ti=Ni/F 秒的时间，一般为Ti!=T。

那么，在给定Ni 样本的情况下，我如何将N 输入填充到FFT 中，并且在给定N 和F 的情况下，output[x] 对应的频率是多少？

Answer 1

在 SO 上已经有很多关于这个主题的好问题和答案，但有一些一般性的提示：

• 您的样品光谱通常会随时间变化
• 您通常会选择一个窗口大小（== FFT 大小），其中频谱的短期变化很小，例如10 ms（频率分辨率要求可能会影响此选择），因此如果您的采样率是例如44.1 kHz，那么您可以选择 4096 的 FFT 大小。
• 通常使用连续窗口处理总样本（即样本块 - 这些通常重叠，例如 50%），因此您实际上会得到一系列随时间变化的光谱
• this excellent SO answer 涵盖了从频谱中获取频率信息
• 在计算 FFT 之前，您需要对每个连续的样本块应用 window function
• FFT 的输入将是实数值（来自您的样本块） - 如果您使用普通的复数到复数 FFT，则将输入的虚部设置为 0
• FFT 的输出将是包含幅度和相位信息的复数值 - 对于实际输入，输出是（共轭）对称的，因此只有前 N/2 个输出箱实际上是有用的
• 要从输出箱中获取 dB 幅度值，请使用 mag_dB = 10 * log10(re*re + im*im)
• 您可以将输出频谱序列绘制为 spectrogram，使用颜色表示 dB 幅度，以频率和样本块索引（== 时间）作为两个轴

另见：

• How to generate the audio spectrum using fft in C++?
• How to extract semi-precise frequencies from a WAV file using Fourier Transforms
• How to get frequency from fft result?
• How to extract frequency information from samples from PortAudio using FFTW in C