用坐标、长度、宽度和角度计算矩形的中心

Question

我想确定一个旋转矩形的中心。必须首先计算这个矩形（见图）。为此，已知坐标 p(x1, y1) 在所有四个方向上的距离（船头、左舷、星形、船尾）。正方形的方向也以度为单位。

对我来说最简单的解决方案是围绕蓝色轴计算一个矩形，然后确定这个矩形的中心。不幸的是，考虑到旋转，我已经在确定正方形的顶点时遇到了问题。

有谁知道如何使用这些输入计算顶点的坐标（Java 中首选）？如果有人知道另一种更简单的方法，我将不胜感激。非常感谢！

Answer 1

如果star轴相对于OX轴有旋转phi，那么它的方向向量是

sx, sy = cos(phi), sin(phi)   //don't forget about radians and degrees

垂直（bow方向）向量是

bx, by = -sy, sx

所以图片最上面的顶点有坐标

tx = px + star * sx + bow * bx
ty = py + star * sy + bow * by

底部顶点：

ux = px - port * sx - stern * bx
uy = py - port * sy - stern * by

矩形中心是这些顶点的中间

cx = px + sx * (star - port) / 2 + bx * (bow - stern) / 2
cy = py + sy * (star - port) / 2 + by * (bow - stern) / 2

并将b* 变量恢复为sx, sy：
并考虑所需的角度方向：

cx = px + sx * (star - port) / 2 + sy * (bow - stern) / 2
cy = py - sy * (star - port) / 2 + sx * (bow - stern) / 2

Answer 2

替代公式（来源：https://www.researchgate.net/publication/238090180_A_Study_on_the_efficiency_enhancement_of_automatic_radar_tracking_and_analyses_of_marine_traffic_in_Tokyo_Bay）：

c_cog = Math.toRadians(course);
double xc = pos_x + (bow - stern) * Math.sin(course) / 2 + (star-port) * Math.sin(course+90) / 2;
double yc = pos_y + (bow - stern) * Math.cos(course)/2 + (star-port) * Math.cos(course+90) / 2;