确定一个点是否位于任意形状内？答案

【问题标题】：determine if a point sits inside an arbitrary shape?确定一个点是否位于任意形状内？
【发布时间】：2011-06-26 20:21:22
【问题描述】：

给定一个点的坐标，我如何确定它是否在任意形状内？

形状由点数组定义，我不知道形状在哪里“闭合”，我真正需要帮助的部分是找出形状闭合的位置。

这里有一张图片可以更好地说明我的意思：

【问题讨论】：

形状没有打开...我只是不知道它在哪里关闭。
您必须说明形状是如何由点数组定义的。如果您的意思是点数组是形状内的点集，那么问题就很简单了。
我帖子中的图片可能会更好地解释它。我知道蓝线沿线的点，但不知道关闭形状的十字在哪里
形状是多边形，还是可以用任何数学函数定义形状（例如，x^2+2y^2 = r^2）？

标签： algorithm math geometry shape

【解决方案1】：

最简单的方法是从该点投射光线并计算它穿过边界的次数。如果是奇数，则点在里面，偶数点在外面。

维基：http://en.wikipedia.org/wiki/Point_in_polygon

请注意，这只适用于多种形状。

【讨论】：

这似乎不适用于问题中显示的形状，因为多边形外部的两个末端。一个必要的预处理步骤是识别闭合点并丢弃这两个末端。

【解决方案2】：

如果您想确定点 P 是否为任意形状，我会简单地从 P 开始运行泛洪填充。如果您的泛洪填充离开了预先确定的边界框，那么您就在形状之外。否则，如果您的洪水填充终止，那么您就在形状内:)

我相信这个算法是 O(N^2)，其中 N 是点数，因为最大面积与 N^2 成正比。

维基百科：Flood Fill

【讨论】：

【解决方案3】：

实际上，如果给定一个点数组，可以如下检查形状的接近度：
考虑数组中给定的点对 P[i] 和 P[i+1] - 它们形成了形状边界的某些部分。您需要检查的是是否存在两个这样的段相交，可以在O(N^2) 时间检查（只需检查所有可能的此类段对）。如果存在交叉点，则表示您的形状是闭合的。
注意：您必须注意不要忘记检查段P[0],P[n-1]（即数组中的第一个和最后一个点）。

【讨论】：

p[i],p[i+1] 和 p[j],p[j+1] 什么时候相交？我认为它可以判断形状是简单多边形还是复杂多边形。此外，您没有回答关于如何查找该点是否位于多边形中的原始问题。
@logic_max：嗯，我回答了关于如何检查形状是否闭合的部分，根据问题陈述，它不一定是多边形，它可以是一个任意折线。任何 p[i],p[i+1] 和 p[j],p[j+1] 交集的存在只会告诉我们形状有一个封闭的部分。里面的重点是什么——Mikola 的回答是正确的。
那行不通。如果你取一个封闭的多边形，然后给它添加一个悬垂边怎么办？事实上，我不确定您到底在测试什么，以及它与问题的关系如何？
@Mikola：想象一下你站在形状的某个角落，想知道它是否有一个封闭的部分（即包含循环）。如果您沿着边界移动并遇到边界与自身相交的某个点，这意味着该形状包含一个闭合部分（即存在一个循环），您可以应用任何您喜欢的方法来检查该点是否在内部。否则，形状可能只是空间中的一条曲线，如果立即开始检查点是否在内部，可能会得到错误的结果。