有效计算线段

Question

我正在尝试解决来自澳大利亚信息学培训网站的Slicing Paradise。这个想法是您有一系列块（实际上是语句中的森林，以及我的代码中的land），并且每次删除一个块（或转换为度假村），这可能会增加或减少连续（森林）块的运行。我要计算历史上的最大运行次数。输入是块的数量 N，然后是 N 行，给出每个块的移除时间。时间是从 1 开始的连续整数。

我的代码运行良好（我认为），但对于一些较大的情况来说它太慢了。有人可以建议一个简单的快速工作解决方案，或者可以对我的进行任何改进以使其在 O(N) 中运行吗？

慢解

#include <cstdio>

FILE* infile;
FILE* outfile;
int N,c,j,l,best;

int main(){
    infile=fopen("slicein.txt","r");
    outfile=fopen("sliceout.txt","w");

    fscanf(infile,"%d\n",&N);

    int land[N+1];
    int location[N+1];

    for (int i=1;i<=N;i++){
        fscanf(infile,"%d\n",&location[i]);
        land[i]=0;
    }

    j=1;l=1;c=1;

    for (int i=1;i<=N;i++){
        if (location[i]==j){
            land[i]=1;
            if (land[i+1]!=1 && land[i-1]!=1 && i!=N && i!=1) c++;
            else if (land[i-1]==1 && land[i+1]==1 && i!=N && i!=1) c--;
            j++;
            if (c>best) best=c;
            i=0;
        }
        if (i==N && l!=N*N){
            i=0;
        }
        else if (l==N*N) break;
        l++;
    }

    fprintf(outfile,"%d\n",best);

    fclose(infile);
    fclose(outfile);

    return 0;
}

Answer 1

您的问题是您实际上有两个嵌套循环，一个用于j 的外部循环和一个用于i 的内部循环，尽管您没有明确地这样写。这为您提供了一种 O(N) 的方法来查找当前位置，这相当于 O(N²) 的总成本。

基本信息是在每一轮j 中，您需要找到在该轮中转换的位置i。您可以在读取输入时为此构建地图。与其将location 作为一个位置到另一个位置的映射，不如让它成为一个不同位置的映射：

for (int i=1;i<=N;i++){
    int t;
    fscanf(infile,"%d\n",&t);
    location[t] = i;
    land[i]=0;
}

然后您可以使用单个 O(N) 循环，一切都应该没问题。确保索引正确，因为您似乎在某些地方使用从 1 开始的索引，而在其他地方使用从 0 开始的索引。

Answer 2

无法找出您的解决方案，但以下是在 O(nlogn) 中执行此操作的算法：-

1. 将元组 (i,time[i]) 存储在向量中
2. 根据时间[i]对向量进行排序
3. 维护一个布尔数组来检查是否有一个绘图。
4. taken[i] = false 对于所有 i 最初
5. 开始按排序顺序构建绘图。
6. 最初的森林 = 1
7. 在构建绘图时，检查布尔数组中的相邻绘图。
8. 如果两者都被占用，则森林 = 森林 - 1
9. 如果有人被占用则没有变化
10. 如果两者都是空森林 = 森林 + 1
11. 在每次构建后检查林 id 是否大于最大计数。

时间复杂度：-

Sorting takes O(logn)
plot construction in sorted order O(n)

Answer 3

对于任何感兴趣的人，这是我的答案：

#include <cstdio>

FILE* infile;
FILE* outfile;
int N,c,j,l,b,best;

int main(){
infile=fopen("slicein.txt","r");
outfile=fopen("sliceout.txt","w");

fscanf(infile,"%d\n",&N);

int land[N+1];
int location[N+1];
j=1;l=1;c=1;b=1;

for (int i=1;i<=N;i++){
    int t;
    fscanf(infile,"%d\n",&t);
    location[t]=i;
    land[i]=0;
}
for (int i=1;i<=N;i++){
    land[location[i]]=1;
    if (land[location[i]-1]!=1 && land[location[i]+1]!=1 && location[i]!=1 && location[i]!=N) c++;
    else if (land[location[i]-1]==1 && land[location[i]+1]==1 && location[i]!=1 && location[i]!=N) c--;
    else if (land[location[i]-1]==1 && location[i]==N) c--;
    else if (land[location[i]+1]==1 && location[i]==1) c--;
    if (c>best) best=c;
}

fprintf(outfile,"%d\n",best);

fclose(infile);
fclose(outfile);

return 0;}

感谢 MvG 提出算法 :)