使用expandAroundCenter函数的最长回文子串（LeetCode）解决方案，不是O（n ^ 3）吗？答案

【问题标题】：Longest Palindrome Substring (LeetCode) solution using expandAroundCenter function, how isn't O(n^3)?使用expandAroundCenter函数的最长回文子串（LeetCode）解决方案，不是O（n ^ 3）吗？
【发布时间】：2020-08-22 22:34:58
【问题描述】：

为什么不是 O(n^3)，因为在每个 for 循环中我们执行 2 个 while 循环，一个用于 len1，另一个用于 len2？

以下解决方案正在正确输出回文。但我很困惑。

这是 LeetCode 的解决方案：

public String longestPalindrome(String s) {
    if (s == null || s.length() < 1) return "";

    int start = 0, end = 0;
    //Loop 1
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        //Loop 2
        int len1 = expandAroundCenter(s, i, i);

        //Loop 3
        int len2 = expandAroundCenter(s, i, i + 1);
        int len = Math.max(len1, len2);
        if (len > end - start) {
            start = i - (len - 1) / 2;
            end = i + len / 2;
        }
    }
    return s.substring(start, end + 1);
}

private int expandAroundCenter(String s, int left, int right) {
    int L = left, R = right;
    while (L >= 0 && R < s.length() && s.charAt(L) == s.charAt(R)) {
        L--;
        R++;
    }
    return R - L - 1;
}

有什么想法吗？

【问题讨论】：

标签： java algorithm palindrome

【解决方案1】：

您可能对 expandAroundCenter 运行两次感到困惑。

expandAroundCenter 函数为 O(n)。它正在运行两次，但它正在按顺序运行。所以它就像 O(2n) 而不是 O(n^2)。

在 for 循环中调用 expandAroundCenter 函数： T(n) = n x 2n = 2n^2 所以，时间复杂度是O(n^2)。

【讨论】：

【解决方案2】：

论点很直接：

外循环是∈ O(n)
两个内部循环（对expandAroundCenter(...) 的调用）按顺序运行，而不是嵌套。因此，它们的复杂性可以相加
- 对于内循环，最坏的情况是它从String的中心向外扩展，即left和right设置为n/2。在这种情况下，内部循环最多可以迭代n/2-次，从那时起left < 0 或right >= n。因此，整体内部循环是∈ O(n)

总共得到O(n) (outer loop) * 2 * O(n) (inner loops in sequence) ∈ O(n^2)

对代码的一些说明：

虽然可能，但在 java 中在一行中声明多个变量是不常见的。因此
```
int start = 0, end = 0;
```
应该是
```
int start = 0;
int end = 0;
```
此更改仅是代码样式选择，对字节码没有影响。详情请见this post。
单行语句周围的可选大括号绝不应该被省略。如果我们稍后想要添加一行而忘记包含所需的大括号，这可能是令人讨厌的错误的来源。因此
```
if (s == null || s.length() < 1) return "";
```
应该改写成
```
if (s == null || s.length() < 1) {
    return "";
}
```
变量名称应始终以小写字母开头（L -> l、R -> r）。
变量应该有有意义的名字。 l 和 r 没有真正的意义。因此我提出以下重构：
- 将参数left 和right 重命名为leftStart 和rightStart
- 将参数l 和r 重命名为currentLeft 和currentRight

【讨论】：