LeetCode 1365 - 寻找比 O(n^2) 更好的解决方案

Question

我正在处理 leetcode 问题编号 1365。以下是斜体字符：

给定数组 nums，对于每个 nums[i] 找出数组中有多少个数小于它。也就是说，对于每个 nums[i]，您必须计算有效 j 的数量，使得 j != i 并且 nums[j]

https://leetcode.com/problems/how-many-numbers-are-smaller-than-the-current-number/

我能够使用蛮力完成任务，这给了 O(n^2) 时间。有没有更快的方法来解决这个问题？

   public static void main(String[] args) {
        int[] nums = new int[] {8,1,2,2,3};
        System.out.println(Arrays.toString(smallerNumbersThanCurrent(nums)));
    }

    public static int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums) {
        int[] result = new int[nums.length];    

        for (int x = 0; x < nums.length; x++) {
            int ctr = 0;
            for (int y = 0; y < nums.length; y++) {
                if (nums[y] < nums[x]) {
                    ctr++;
                }
                result[x] = ctr;
            }
        }       
        return result;
    }

Answer 1

带有O(n) 空格的简单O(nlgn) 解决方案是：

1. 将数组复制到临时数组中，O(n)
2. 排序新数组O(ngln)
3. 遍历原始数组
   • 对于每个元素，对排序后的数组进行二分搜索并获取元素的第一个索引。
   • 索引将是您所追求的计数。

Answer 2

有一个稍微好一点的O(n^2) 方法，您只需比较每对索引一次并相应地更新计数：

public static int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums)
{
    int[] result = new int[nums.length];

    for (int x = 0; x < nums.length; x++)
    {
        for (int y = x + 1; y < nums.length; y++)
        {
            if (nums[y] < nums[x])
                result[x]++;
            else if (nums[y] > nums[x])
                result[y]++;
        }
    }
    return result;
}

但是，我们可以在O(ngln) 中通过对原始数组的索引进行排序，然后遍历这些排序的索引，相应地更新计数，以增加一个数组为代价。唯一的复杂之处在于处理重复的数字，例如您的示例中的 2s。

public static int[] smallerNumbersThanCurrent(int[] nums)
{
    Integer[] idx = new Integer[nums.length];
    for(int i=0; i<idx.length; i++) idx[i] = i;
    Arrays.sort(idx, (a, b) -> (nums[a]-nums[b]));

    int[] res = new int[nums.length];

    for(int i=1; i<idx.length; i++) 
    {
        if(nums[idx[i]] == nums[idx[i-1]])
            res[idx[i]] = res[idx[i-1]];
        else
            res[idx[i]] = i;
    }

    return res;
}

测试：

int[] nums = new int[] {8,1,2,2,3};
System.out.println(Arrays.toString(smallerNumbersThanCurrent(nums)));

输出：

[4, 0, 1, 1, 3]