所涉及的递归调用到底发生了什么？答案

【问题标题】：What exactly is happening in the recursive calls involved?所涉及的递归调用到底发生了什么？
【发布时间】：2015-11-06 12:10:35
【问题描述】：

所以，我试图解决以下问题：http://www.spoj.com/problems/MREPLBRC/en/

正则括号序列是一串仅由左括号和右括号组成的字符串，并且满足以下条件：

• 空字符串是常规括号序列。

• 如果 A 是正则括号 0 序列，则 (A)、[A] 和 {A} 也是正则括号序列。

• 如果 A 和 B 是正则括号序列，则 AB 也是正则括号序列。

例如，序列 [({})]、{} i {}[{}] 是正则序列，但序列 [({{([, } 和 [{}])([{}]不是。

Ivica 找到了一个看起来可能是常规括号序列的字符串。一些字符已经被弄脏并且难以辨认，并且可能是任何字符。

编写一个程序，计算字符串中难以辨认的字符有多少种方式可以被括号替换，从而得到一个规则的括号序列。这个数字可能很大，所以只输出它的最后 5 位。

输入

第一行包含一个偶数 N (2

第二行包含字符串。难以辨认的字符由“？”表示字符。

输出

输出字符串可以读取的常规括号序列的数量。

经过深思熟虑，我无法真正为此形成解决方案，因此我试图寻找解决方案。我在这里找到它：http://ruhinraihan.blogspot.in/2012/08/spoj-4038-counting-way-of-bracket.html

下面是代码：

#include<iostream>
#include<list>
#include<string>
#include<cstring>
#include<sstream>
#include<cctype>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<stack>
#include<fstream>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<map>
#include<utility>
#include<iomanip>
#include<queue>

using namespace std;

#define INF (1<<29)
#define SET(a) memset(a,-1,sizeof(a))
#define ALL(a) a.begin(),a.end()
#define CLR(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define FILL(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
#define PB push_back
#define FOR(i,n) for(int i = 0;i<n;i++)
#define PI acos(-1.0)
#define EPS 1e-9
#define MP(a,b) make_pair(a,b)
#define READ(f) freopen(f, "r", stdin)
#define WRITE(f) freopen(f, "w", stdout)
#define LL long long
#define MOD 100000

bool moduloUsed;
LL memo[200+10][200+10];
string s;

LL func(int left, int right)
{
    int i, valid;
    if(left>right)  return 1;

    if(memo[left][right]!=-1)   return memo[left][right];

    LL ret=0;

    for(i=left+1;i<=right;i+=2)
    {
        if(s[left]=='(' && s[i]==')') valid=1;
        else if(s[left]=='{' && s[i]=='}') valid=1;
        else if(s[left]=='[' && s[i]==']') valid=1;
        else if(s[left]=='?' && s[i]==')') valid=1;
        else if(s[left]=='?' && s[i]=='}') valid=1;
        else if(s[left]=='?' && s[i]==']') valid=1;
        else if(s[left]=='(' && s[i]=='?') valid=1;
        else if(s[left]=='{' && s[i]=='?') valid=1;
        else if(s[left]=='[' && s[i]=='?') valid=1;
        else if(s[left]=='?' && s[i]=='?') valid=3;
        else    valid=0;

        ret+=valid*func(left+1,i-1)*func(i+1,right);

        if(ret>MOD)
        {
            moduloUsed=true;
            ret%=MOD;
        }
    }
return memo[left][right]=ret;
}


int main()
{
    LL ans,length;

    while(cin>>length>>s)
    {
        SET(memo);
        ans=func(0,length-1);
        if(!moduloUsed)
        cout<<ans<<endl;
        else
        printf("%05lld\n",ans);
    }

return 0;
}

我想知道，函数fun 中到底发生了什么。我知道它正在遍历输入字符串，并检查平衡括号条件的可能组合，但是，func(left+1,i-1)*func(i+1,right)，这两个递归调用代表什么？请帮我。

【问题讨论】：

但是您是否也知道在 C 和 C++ 中有 switch/case 语句？
@decltype_auto，你为什么在这里询问开关/案例？可以用另一种方式重写这段代码（使用switch），但这无助于Harry 理解这段代码的逻辑。
@decltype_auto，无意冒犯，但如果您停止向其他人炫耀您的知识渊博并帮助我，这对我会有很大帮助。正是因为像你这样的人，很多初学者常常因为你试图表现出你惊人的幽默而无法学习，相信我，这根本没有那么神奇。
@decltype_auto，我愿意，但是，与其说对任何人都没有帮助的话，不如让你的答案（这有助于 OP）说出我的感受。不要说它会提高可读性，而是写一个答案来表明它会提高可读性。如果是这样，我很乐意接受您的回答。
@decltype_auto，天哪。这太神奇了。您自己建议代码需要重组，现在您自己说 SO 不是代码编写服务。至少看看我问的问题。我从来没有要求你为我写代码。我只是请你帮我解释一下逻辑。至少在一件事上保持头脑清醒。

标签： c++ algorithm recursion dynamic-programming

【解决方案1】：

基本上，答案是通过将任何开括号对的所有有效组合相乘来得出的。冗长的 if 语句是递归函数的停止条件，因为任何对都可以有 0,1 或 3 个有效组合。让你失望的递归调用实际上是（结合 for 循环）扫描整个字符串以查找括号对。如果说字符串是对称的，那将是一个更简单的调用：fun(left + 1, right -1)

【讨论】：

func(left+1,i-1)具体代表什么？我认为 func(i+1,right) 基本上意味着，我们正在为下一个位置做这件事。另外，为什么我们将 i 增加 2 个单位？为什么不只有 1 个？
func(left+1, i-1) 是从左边开始的子串，另一个是从右边结束的子串。它们仅在整个字符串中重叠
实际上，我认为更好的措辞是 that one Treats ？ chars 作为左括号，另一个作为右括号。希望我没有记错。