首先让我说出正确的问题：
问：有一个文件包含超过一百万个点 (x,y)，每个点代表一颗星。在 (a,b) 有一个行星地球。现在，任务是构建一个算法，将 100 颗最近的恒星送回地球。你的算法的时间和空间复杂度是多少。
这个问题在各种采访中被问过很多次。我尝试查找答案，但找不到满意的答案。
一种方法，我认为可能是使用大小为 100 的最大堆。计算每颗星的距离并检查距离是否小于最大堆的根。如果是，将其替换为 root 并调用 heapify。
还有其他更好/更快的答案吗？
P.S：这不是作业题。
【问题讨论】：
标签： algorithm
你实际上可以在时间 O(n) 和空间 O(k) 中做到这一点，其中 k 是你想要的最近点的数量，通过使用一个非常聪明的技巧。
selection problem 如下：给定一个元素数组和一些索引 i，重新排列数组的元素，使第 i 个元素在正确的位置，所有元素都小于第 i 个元素在左边，所有大于第 i 个元素的元素都在右边。例如，给定数组
40 10 00 30 20
如果我尝试根据索引 2（零索引）进行选择，一个结果可能是
10 00 20 40 30
由于索引 2 (20) 处的元素在正确的位置，因此左侧的元素小于 20，右侧的元素大于 20。
事实证明，由于这比实际对数组进行排序的要求不那么严格，因此可以在 O(n) 时间内完成此操作，其中 n 是数组的元素数。这样做需要一些复杂的算法，比如median-of-medians 算法，但确实是 O(n) 时间。
那么你如何在这里使用它？一种选择是将文件中的所有 n 个元素加载到一个数组中，然后使用选择算法在 O(n) 时间和 O(n) 空间中选择前 k 个（这里，k = 100）。
但实际上你可以做得比这更好！对于您想要的任何常数 k，请保持 2k 个元素的缓冲区。将文件中的2k个元素加载到数组中，然后使用选择算法重新排列，使最小的k个元素在数组的左半边，最大的在右半边，然后丢弃最大的k个元素（它们可以' t 是 k 个最近点中的任何一个）。现在，将文件中的 k 个更多元素加载到缓冲区中并再次执行此选择，并重复此操作，直到处理完文件的每一行。每次您进行选择时，您都会丢弃缓冲区中最大的 k 个元素并保留到目前为止您看到的 k 个最近点。因此，在最后，您可以最后一次选择前 k 个元素并找到前 k 个。
新方法的复杂性是什么？好吧，您将 O(k) 内存用于缓冲区和选择算法。您最终在大小为 O(k) 的缓冲区上调用 select 总共 O(n / k) 次，因为您在读取 k 个新元素后调用 select。由于在大小为 O(k) 的缓冲区上进行选择需要时间 O(k)，因此这里的总运行时间为 O(n + k)。如果 k = O(n)（一个合理的假设），这需要时间 O(n)，空间 O(k)。
希望这会有所帮助！
【讨论】：
要详细说明 MaxHeap 解决方案，您将使用文件中的前 k 个元素（在本例中为 k = 100）构建一个最大堆。
最大堆的关键是它与地球的距离（a，b）。二维平面上两点之间的距离可以使用以下公式计算：
dist = (x1,y1) to (x2,y2) = square_root((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2);
这将花费 O(k) 时间来构建。对于从 k 到 n 的每个后续元素。即（n - k）个元素，您需要获取它与地球的距离并将其与最大堆的顶部进行比较。如果要插入的新元素比最大堆的顶部更靠近地球，则替换最大堆的顶部并在堆的新根上调用 heapify。
这需要 O((n-k)logk) 时间才能完成。 最后，我们将只剩下最大堆中的 k 个元素。您可以调用 heapify k 次来返回所有这些 k 元素。这是另一个 O(klogk)。
总体时间复杂度为 O(k + (n-k)logk + klogk)。
【讨论】：
这是一个著名的问题，对此有很多解决方案： http://en.wikipedia.org/wiki/K-nearest_neighbor_algorithm
如果您觉得它没有用，还有一些其他资源，例如 Rurk 的计算几何书。
【讨论】：
你的算法是正确的。请记住，您的程序的时间复杂度是 O(n . log 100 ) = O(n)，除非要查找的最近点的数量可以变化。
【讨论】：
import sys,os,csv
iFile=open('./file_copd.out','rU')
earth = [0,0]
##getDistance return distance given two stars
def getDistance(star1,star2):
return sqrt((star1[0]-star2[0])**2 +(star1[1]-star2[1])**2 )
##diction dict_galaxy looks like this {key,distance} key is the seq assign to each star, value is a list [distance,its cordinance]
##{1,[distance1,[x,y]];2,[distance2,[x,y]]}
dict_galaxy={}
#list_galaxy=[]
count = 0
sour=iFile.readlines()
for line in sour:
star=line.split(',') ##Star is a list [x,y]
dict_galaxy[count]=[getDistance(earth,star),star]
count++
###Now sort this dictionary based on their distance, and return you a list of keys.
list_sorted_key = sorted(dict_galaxy,key=lambda x:dict_galaxy[x][0])
print 'is this what you want %s'%(list_sorted_key[:100].to_s)
iFile.close()
【讨论】：