我正在尝试计算 requestFrame 循环中的衰减或速度，因为我知道速度 (v) 和我想要行进的距离。我也知道每一帧的ms。
所以一个简单的衰减算法是：
velocity *= 0.9
这会减慢流畅且很好，但我希望动画元素停止在给定位置（对齐网格）。那么如何准确计算减速度呢？
【问题讨论】：
标签： javascript animation math velocity
我不得不承认，在您的场景中是否有 1、2 或 3 个维度，我将谈论线性运动；请记住，在多维环境中，速度、加速度和距离是向量。
我会使用匀加速公式：
S = v0 * t + 1/2 * a * t ^ 2
vt = v0 + a * t
从你的问题看来，加速度和时间应该是问题的输出。
你的问题中最后不清楚的是，在你说“我知道我想走的距离”之前，你需要网格上的运动结束，这两个句子似乎是对比的......我会处理这个在计算过程开始时舍入结束位置。
现在我们的问题有以下输入：
让我们开始用加速度的函数来表达时间（第二个公式）
t = (vt - v0) / a
vt = 0，所以
t = - v0 / a
让我们在第一个公式中替换它
S = - v0 ^ 2 / a + 1/2 * a (- v0 / a) ^ 2 = - (v0 ^ 2) / (2 * a)
从这里我们可以找到加速度
a = - (v0 ^ 2) / (2 * S)
从第二个公式开始
t = - v0 / a
正如我们所说，在过程开始时，我们需要将距离四舍五入到对齐网格的位置：
rD = roundDistanceToGrid(D);
a = - velocity * velocity / 2 / rD;
t = - velocity / a;
t 不会是dt 的整数乘数
从现在开始，直到经过的时间小于t，在每一帧只是
velocity += a * dt;
在时间过去后的第一帧，为了修复由于舍入引起的错误，将速度设置为零并将对象准确地放置在网格上。
【讨论】：
对于衰减系数q 和n 步长（基本时间间隔）距离是几何级数之和
D = v0 * (1 - q ** n) / (1 - q)
对于给定的D、v0 和n（后者已知吗？），我们可以通过简单的数值方法找到q。
还请注意，速度永远不会变为零，因此您可能必须使用一些阈值来停止。如果速度呈线性递减（恒定减速）而不是指数递减，那么事情就简单了。
【讨论】：
n 无法得知 - 没有任何 js 环境可以保证在一个时间间隔内发生多少渲染滴答声。
简答：
d = 99 // Distance
v = 11 // Velocity
// Negative acceleration is deceleration:
acceleration = -0.5 * v * v / (d - 0.5 * v)
推导：
从恒加速度运动方程开始：
s1 = s0 + v0 + a*t*t/2
和加速度方程：
a = dv/dt (change in velocity over change in time)
求解a:
我们知道dv = -v0，因为最终速度为 0。
所以t = dt = -v0/a
将t 代入第一个方程并求解a 得到：
a = -0.5 * v0*v0 / (s1 - s0)
s1 - s0 只是d 的距离。出于某种原因，我不得不从d 中减去一半的速度才能得到正确的结果....
模拟证明： 您可以尝试在下面的模拟中输入不同的速度和距离。
requestFrame 会产生相对较大的时间步长。function run() {
console.log('Simulating:')
d = getNumber('d') // Distance
v = getNumber('v') // Velocity
p = 0 // Position
a = -0.5 * v * v / (d - 0.5 * v) // Acceleration
log = [{p, v, a}]
while (v > 0) {
p = p + v;
d = d - p;
v = v + a;
data = {p, v, a};
console.log(data) // For StackOverflow console
log.push(data)
}
console.table(log); // For browser dev console
}
function getNumber(id) {
return Number(document.getElementById(id).value)
}<div>Distance <input id=d value=10 /></div>
<div>Velocity <input id=v value=1 /></div>
<div><button onclick='run()'>Run Simulation (Open dev console first to get full data in a nicely formatted table)</button></div>【讨论】：
简答：a = e**(-v0*dt/d)，其中d 是您的距离，a 是衰减常数，dt 是每帧时间，v0 是初始速度。
为什么？
您给出的算法是指数衰减。如果你想这样做，你不能使用this answer中的匀加速方程。
每帧n 的隐式公式v[n] = v[n-1] * a（例如，a=0.9 和v[0] = 1.0）可以显式写为v = v0*a**(n)。或者在时间方面更好t 为v = v0*a**(t/dt)，其中dt = 1/fps（每秒帧数）和t = n*dt（n = 1, 2, 3, ....）。
注意：这永远不会是 0！然而，行进的物体仍然行进有限的距离。
经过d 的距离是该函数的积分：d = v0*dt * a**t / ln(a)。一段时间后，该对象将接近-v0*dt/ln(a)。求解a 得到上述结果。
注意：这是一个分析结果，您的数字结果将接近该结果。
【讨论】：
这更像是一个软件工程问题，而不是数学/物理问题。数学/物理非常琐碎。这里的困难在于处理浏览器的不同帧/滴答率。对于由变化持续时间的离散时间步长推进的问题，数学/物理不会太实用。
这里有一些解决问题的代码；请注意，您可以单击“去稳定化”来观看它在非常不稳定的帧/滴答率下工作（您会在实现中看到这种延迟模拟是真实的！）
最好点击“整页”按钮：
let elem = document.querySelector('.model');
let rangeElem = document.querySelector('.range');
let fpsElem = document.querySelector('.fps');
let destabilizeElem = document.querySelector('.destabilize');
destabilizeElem.addEventListener('click', evt => {
destabilizeElem.classList.toggle('active');
evt.stopPropagation();
evt.preventDefault();
});
let model = {
pos: [ 0, 0 ],
vel: [ 0, 0 ],
startPos: [ 0, 0 ],
range: 100
};
let reset = ({ startMs, range, vel, ang=0 }) => {
// Start again with `range` representing how far the model
// should travel and `vel` representing its initial speed.
// We will calculate `velMult` to be a value multiplied
// against `vel` each frame, such that the model will
// asymptotically reach a distance of `range`
let [ velX, velY ] = [ Math.sin(ang) * vel, Math.cos(ang) * vel ];
// Note the box-shadow on `rangeElem` is 2px wide, so to
// see the exact range it represents we should subtract
// half that amount. This way the middle of the border
// truly represents a distance of `range`!
rangeElem.style.width = rangeElem.style.height = `${(range - 1) << 1}px`;
rangeElem.style.marginLeft = rangeElem.style.marginTop = `-${range - 1}px`;
elem.transform = 'translate(0, 0)';
model.pos = [ 0, 0 ];
model.vel = [ velX, velY ];
model.startPos = [ 0, 0 ];
model.range = range;
};
let ms = performance.now();
let frame = () => {
let prevFrame = ms;
let dms = (ms = performance.now()) - prevFrame;
let dt = dms * 0.001;
elem.style.transform = `translate(${model.pos[0]}px, ${model.pos[1]}px)`;
// Now `velMult` is different every frame:
let velMag = Math.hypot(...model.vel);
let dx = model.pos[0] - model.startPos[0];
let dy = model.pos[1] - model.startPos[1];
let rangeRemaining = model.range - Math.hypot(dx, dy);
let velMult = 1 - Math.max(0, Math.min(1, dt * velMag / rangeRemaining));
model.pos[0] += model.vel[0] * dt;
model.pos[1] += model.vel[1] * dt;
model.vel[0] *= velMult;
model.vel[1] *= velMult;
fpsElem.textContent = `dms: ${dms.toFixed(2)}`;
// Reset once the velocity has multiplied nearly to 0
if (velMag < 0.05) {
reset({
startMs: ms,
// Note that without `Math.round` results will be *visually* inaccurate
// This is simply a result of css truncating floats in some cases
range: Math.round(50 + Math.random() * 300),
vel: 600 + Math.random() * 1200,
ang: Math.random() * 2 * Math.PI
});
}
};
(async () => {
while (true) {
await new Promise(r => window.requestAnimationFrame(r));
if (destabilizeElem.classList.contains('active')) {
await new Promise(r => setTimeout(r, Math.round(Math.random() * 100)));
}
frame();
}
})();html, body {
position: absolute;
left: 0; right: 0; top: 0; bottom: 0;
overflow: hidden;
}
.origin {
position: absolute;
overflow: visible;
left: 50%; top: 50%;
}
.model {
position: absolute;
width: 30px; height: 30px;
margin-left: -15px; margin-top: -15px;
border-radius: 100%;
box-shadow: 0 0 0 2px rgba(200, 0, 0, 0.8);
}
.model::before {
content: ''; position: absolute; display: block;
left: 50%; top: 50%;
width: 4px; height: 4px; margin-left: -2px; margin-top: -2px;
border-radius: 100%;
box-shadow: 0 0 0 2px rgba(200, 0, 0, 0.8);
}
.range {
position: absolute;
width: 100px; height: 100px;
margin-left: -50px; margin-top: -50px;
border-radius: 100%;
box-shadow: 0 0 0 2px rgba(200, 0, 0, 0.5);
}
.fps {
position: absolute;
right: 0; bottom: 0;
height: 20px; line-height: 20px;
white-space: nowrap; overflow: hidden;
padding: 10px;
font-family: monospace;
background-color: rgba(0, 0, 0, 0.1);
}
.destabilize {
position: absolute;
right: 0; bottom: 45px;
height: 20px; line-height: 20px;
white-space: nowrap; overflow: hidden;
padding: 10px;
font-family: monospace;
box-shadow: inset 0 0 0 4px rgba(0, 0, 0, 0.1);
cursor: pointer;
}
.destabilize.active { box-shadow: inset 0 0 0 4px rgba(255, 130, 0, 0.9); }<div class="origin">
<div class="model"></div>
<div class="range"></div>
</div>
<div class="destabilize">Destabilize</div>
<div class="fps"></div>这里的技巧是根据帧速率实时调整制动。
在一个离散模型中，在每个secsPerStep 一个position 递增一个velocity 之后，velocity 然后乘以一些brakingFactor，并且有一些目标distance 要实现，我们知道：
brakingFactor = 1 - constantSecsPerStep * initialVelocity / distance
这当然只有在constantSecsPerStep 始终保持不变的情况下才有效。对于不同的secsPerStep，我使用了这个公式：
updatedBrakingFactor = 1 - durationOfCurrentTick * currentVelocity / remainingDistance
听起来您想要我称之为“纯粹”的解决方案，其中没有明确的“议程”来确定减速对象将捕捉到的位置（不应存在诸如“预期目的地”之类的数据）。不幸的是，我声称必须至少有一些数据可以建立这个议程，并且该模型没有经历一些随意的运动。 updatedBrakingFactor 公式需要知道remainingDistance，而不是初始距离。需要有数据才能得出这个（在代码中我决定存储模型的“开始位置”，但也可以使用“开始时间”）。
请注意，从数学上讲，模型的速度永远不会完全变为0 - 因此需要一个启发式方法来近似模型“到达”时的情况。我选择等待瞬时速度低于某个小的阈值。
【讨论】：
您可以使用您建议的公式velocity *= r 来实现您的目标。但是，从理论上讲，您的对象将需要无限的时间才能行进您想要的距离d，因为使用连续乘法，速度实际上永远不会达到零。实际上，它会在达到您的值可以认为大于零的最低值后达到零，但这也会花费很多时间。
为了得到你需要的值r，从速度V0开始，假设你的帧的时间间隔是ms，值r可以计算为：
r = 1 - V0 * ms / D;
还有另一种选择，每帧将速度降低一个常数值dv，这个值可以计算为：
dv = ms * Math.pow(V0, 2) / (2 * D - ms * V0);
第二种情况的行进距离可能并不总是D，只有当值2 * D / ms / V0 是整数时才会发生这种情况。否则物体会移动额外的距离，如果速度变为负值，您必须确保停止运动，您可以在最后一步对速度进行修改以解决此问题。
数学细节可以在my answer to that question找到。
【讨论】：