使用 opengl/c++ 进行基于物理的断裂模拟答案

【问题标题】：Physically-based fracture simulation with opengl/c++使用 opengl/c++ 进行基于物理的断裂模拟
【发布时间】：2011-11-27 22:23:05
【问题描述】：

我正在尝试实现本文中关于骨折建模的想法： http://graphics.berkeley.edu/papers/Obrien-GMA-1999-08/index.html

我被困在一个点（基本上是第 4 页...），非常感谢任何帮助。我坚持的部分涉及四面体的变形（使用FEM）。

我有一个由四个节点定义的四面体（每个节点都有一个 x、y、z 位置），我在其中计算以下矩阵：

u:每一列都是一个包含材质坐标（x、y、z、 1) 对于每个节点（总共 4 列），一个 4x4 矩阵
B: inverse(u)，他称之为基矩阵，4x4矩阵
P:每一列都是一个包含真实世界坐标（x，y， z) 对于每个节点，我设置 P 最初等于 u，因为对象是静止状态下不变形，3x4矩阵
V: 给出每个节点中 (x, y, z) 的一些初始速度，因此 3x4 矩阵
delta:基本上是一个单位矩阵，{{1, 0, 0}, {0, 1, 0}, {0, 0, 1}, {0, 0, 0}}

我收到了 x(u) = P*B*u 和 v(u) = V*B*u，但不确定在哪里使用这些...

另外，我得到dx = P*B*delta 和dv = V*B*delta

然后我通过格林的应变张量得到应变，epsilon = 1/2(dx+transpose(dx)) - Identity_3x3

然后强调，sigma = lambda*trace(epsilon)*Identity_3x3 + 2*mu*epsilon

我通过论文第 4 页的方程 (24) 得到弹力。这只是一个很大的总结。

然后我使用显式积分来更新现实世界坐标P。这个想法是速度更新涉及四面体节点上的力，因此会影响现实世界坐标位置，使物体变形。

然而，问题在于力非常小...... x 10^-19 等。所以，c++ 通常舍入为 0。我已经逐步完成了计算，但不知道为什么。

我知道我在这里遗漏了一些东西，只是不知道是什么。我没有正确更新哪些更新？

【问题讨论】：

这听起来像是一个数学问题和一个编程问题。如果你在这里没有找到合适的答案，你也可以试试math.stackexchange.com
为什么是 OpenGL/C++ 标签？您的问题似乎很大程度上与语言/API 无关。

标签： c++ opengl

【解决方案1】：

力小的一个常见原因是您的杨氏模量 (lambda) 太小。如果您使用米的比例，宏观尺度的物体可能有 10^5 的杨氏模量和 0.3 到 0.4 的泊松比。

听起来可能发生的事情是您的 tet 仍处于休息配置中。在没有变形的情况下，应变将为零，因此应力和力也将大约为零。您可以以各种方式扰动顶点，并确保您的应变（epsilon）被正确计算。一个简单的测试是围绕质心缩放 2，这应该会给你一个正应变。如果您围绕质心缩放 0.5，您将获得负应变。如果您统一平移顶点，您将不会得到应变变化（常见的 FEM 不变量）。如果您旋转它们，您可能会得到变化，但同向旋转本构模型不会。

请注意，您可能认为重力会导致变形，但除非其中一个顶点受到约束，否则所有顶点上的均匀力将导致均匀平移，这不会改变应变为零。

对于本文中的示例，您绝对不需要使用任意精度的算术。事实上，对于这些类型的模拟，浮点数通常就足够了。

【讨论】：

这些都很好。我将再次检查我的代码以仔细检查。另外，我确实在使用花车:)

【解决方案2】：

我可能弄错了，但是 c++ 双精度只能到小数点后 15 位，（至少我的 std::numeric_limits 是这么说的）。所以你的精度太差了。

因此，您最终可能需要一个用于任意精度算术的库，例如 http://gmplib.org/

【讨论】：