数组中两个整数之和等于 K答案

【问题标题】：Sum of two integers in an array equals K数组中两个整数之和等于 K
【发布时间】：2013-10-04 07:02:35
【问题描述】：

我阅读了Find two elements in an array that sum to k 和How can I find two elements in an array that sum to k，因为它们是相关的。

我知道一个 O(n) 解决方案，但我看到一个 O(n logn) 也存在：-

p=0,q=n-1;
while(p<q)
{
  if(a[p]+a[q]==k)
  {
      cout<<a[p]<<"\t"<<a[q];
      p++;
      q--;
   }
   else if(a[p]+a[q]>k)
      q--;
   else 
      p++;
}

这需要先对数组进行排序。但是由于p和q的值取决于数组中的元素，我们如何断言这个算法的复杂度是O(n Log n)呢？

【问题讨论】：

O(n log n) 时间包括排序。
在我看来，这个算法的复杂度为 O(n)，因为在每次迭代中，您至少要增加或减少一个计数器。

标签： algorithm

【解决方案1】：

高效排序算法的复杂度为O(n log n)。

无论p和q如何变化，while循环都会遍历数组中的所有元素一次，因此它的复杂度是O(n)。

将两者相加：O(n log n) + O(n) = O(n log n + n) = O(n log n)，因为 n 远小于n log n，而n 是一个很大的数字。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您有O(n) 解决方案，则无需担心O(n log n) 解决方案，因为这更糟糕， 除非O(n) 解决方案有其他问题，例如大规模空间复杂度如O(n^(n^(n^n))) :-)

无论如何，您展示的算法也是O(n)，因为您在每次迭代时要么增加低索引，要么减少高索引。

我怀疑你提到的O(n log n) 首先包含一个初始排序的未排序数据，因为这是排序的典型时间复杂度。

【讨论】：

【解决方案3】：

在python中

arr = [1, 2, 4, 6, 10]
diff_hash = {}
expected_sum = 3
for i in arr:
    if diff_hash.has_key(i):
        print i, diff_hash[i]
    key = expected_sum - i
    diff_hash[key] = i

算法：

Input: expected_sum

diff_hash = hashtable_datastructure
for(i=0, i<len(arr), i++)
{ 
   if(diff_hash(arr[i])) 
   { 
      return arr[i] , diff_hash(arr[i])
   } 
   key = expected_sum - arr[i] 
   diff_hash(key) = arr[i] 
 }

【讨论】：