如何在 Python 中为大型复杂参数获取 gamma 函数的值？答案

【问题标题】：How do I get the value of gamma function in Python for large complex argument?如何在 Python 中为大型复杂参数获取 gamma 函数的值？
【发布时间】：2019-01-23 21:18:03
【问题描述】：

我正在尝试计算复杂参数的 Beta 函数的值。 scipy.special.beta 方法不接受复杂参数，所以我定义了

beta = lambda a, b: (gamma(a) * gamma(b)) / gamma(a + b)

它适用于较小的值，但是，对于较大的值，它将返回 nan。所以我深入研究了 Gamma 函数的行为

from scipy.special import gamma
import numpy
radius = 165
phi = (3.0 * numpy.pi) / 4.0
n = 1.9 + numpy.exp(phi * 1j) * radius
print gamma(n)

将返回一个0j，显然该值太小而无法打印。

然而，虽然Gamma函数的值超小，但对应的Beta函数的值却并不大。因此，进行计算仍然有意义。但我想不出办法。

我试过math.gamma，但它不接受复杂的参数。我尝试了answer中提供的方法，它会返回-0j for

n = 1.9 + numpy.exp(phi * 1j) * radius
numpy.exp(numpy.log(gamma(n)) + numpy.log(gamma(0.5)) - numpy.log(gamma(n + 0.5)))

我在哪里尝试计算 beta(n, 0.5)。

有人可以帮我解决这个问题吗？提前致谢！

【问题讨论】：

标签： python scipy gamma-function

【解决方案1】：

我不了解 scipy，但您可以使用 sympy 来评估 beta 函数。它支持复杂的论点。 This 文档可能会对您有所帮助。

所以如果我理解正确的话，你的代码大概是这样的：

from sympy.functions.special.beta_functions import beta
import numpy
radius = 165
phi = (3.0 * numpy.pi) / 4.0
n = 1.9 + numpy.exp(phi * 1j) * radius

print(beta(n, 0.5))

>>> 0.0534468376932947 - 0.127743871500741*I

【讨论】：

效果很好！唯一的问题是，我如何确保函数beta 以j 而不是I 返回虚数？似乎很难操纵结果。
简单：通过s = str(beta..)) 转换为str 并执行s.replace("I", "j")。脏但有效。或者只是 complex(beta(...)) 这将转换为 python 复杂类型。