在不构造树的情况下从 Level Order 遍历中找到 PostOrder 遍历答案

【问题标题】：Finding PostOrder traversal from LevelOrder traversal without constructing the tree在不构造树的情况下从 Level Order 遍历中找到 PostOrder 遍历
【发布时间】：2023-11-17 18:07:02
【问题描述】：

给定一棵二叉树，其中每个内部节点的值为 1，叶子节点的值为 0。每个内部节点的值为节点正好有两个孩子。现在给定这棵树返回后序的级别顺序遍历遍历同一棵树。

如果我构造一棵树然后进行后序遍历，这个问题就很容易解决了。虽然是 O(n) 时间。但是是否可以在不建立树的情况下打印 postOrder 遍历。

【问题讨论】：

我想你可能忘了问一个问题。
我刚刚意识到，按顺序遍历这些树总是会产生01010...01010形式的序列。也许这个事实可以以某种方式使用。

标签： c++ algorithm binary-tree tree-traversal

【解决方案1】：

绝对有可能。

考虑到是Full Binary Tree，一旦节点数确定，理论上树的形状是唯一的。

将层序遍历视为一个数组，例如1 2 3 4 5 6 7。

它代表这样的树：

      1
   2     3
 4  5   6  7

你想要得到的是后序遍历：4 5 2 6 7 3 1。

第一步是计算树的深度：

depth = ceil(log(2, LevelOrderArray.length))        // =3 for this example

之后，设置一个counter = 0，从原始数组的最底层，一个一个地提取节点：

for(i=0, i<LevelOrderArray.length, i++){
    postOrderArray[i] = LevelOrderArray[ 2 ^ (depth-1) +i ]       //4,5,....
    counter++;                                                //1,2,.....
}

但请注意，一旦计数器可以被 2 整除，这意味着您需要从上层检索另一个节点：

if(counter mod 2^1 == 0)
    postOrderArray[i] = LevelOrderArray[ 2 ^ (depth -2) + (++i) ]        // =2 here, 
//which is the node you need after 4 and 5, and get 3 after 6 and 7 at the 2nd round

这里不要++计数器，因为计数器代表你从底层检索到的节点数。

每次弹出 2^2 = 4 个节点，从第 3 级检索另一个节点（从底部开始计数）

if(counter mod 2^2 == 0)
    postOrderArray[i] = LevelOrderArray[ 2 ^ (depth -3) + (++i) ]        // =1

每次弹出 2^3 = 8 个节点，再次从第 4 层检索另一个节点

....直到循环结束。

这不是严格的 C++ 代码，只是概念。如果你完全理解算法，树节点的值根本不重要，即使都是0和1。关键是虽然你没有在程序中建立树，但是建立了它而是在你的脑海中，并将其转换为算法。

【讨论】：