迭代合并 std::unordered_map

Question

我有一个节点列表，每个节点都分解为更多节点。例如

• Node0 = w01 * Node1 + w02 * Node2 + w03 * Node3
• Node1 = w12 * Node2 + w14 * Node4

因此，我们有 Node0 = w01*w12 * Node2 + w03 * Node3 + w01*w14 Node4。

---

我的 C++ 代码为给定的一组权重分解执行上述聚合/分解/合并如下所示。但是，我觉得有很多优化要做。仅举一个例子，我循环遍历topWeights 的键并将它们收集到topNodeNames，这似乎非常低效。

是否有任何 STL 算法可以帮助我加快速度，并可能避免不必要的复制？

#include <string>
#include <unordered_map>

template<class T, class U> using umap = std::unordered_map<T, U>;


umap<std::string, double> getWeights(const std::string& nodeName, const umap<std::string, umap<std::string, double>>& weightTrees)
{
    const auto it = weightTrees.find(nodeName);
    if (it == weightTrees.end())
        return umap<std::string, double>();

    umap<std::string, double> topWeights = it->second;
    std::vector<std::string> topNodeNames;

    for (const auto& kv : topWeights)
        topNodeNames.push_back(kv.first);

    for (const std::string& topNodeName : topNodeNames)
    {
        umap<std::string, double> subWeights = getWeights(topNodeName, weightTrees);
        if (subWeights.size() > 0)
        {
            const double topWeight = topWeights[topNodeName];
            topWeights.erase(topNodeName);
            for (const auto& subWeight : subWeights)
            {
                const auto it = topWeights.find(subWeight.first);
                if (it == topWeights.end())
                    topWeights[subWeight.first] = topWeight * subWeight.second;
                else
                    it->second += topWeight * subWeight.second;
            }
        }
    }

    return topWeights;
}


int main()
{
    umap<std::string, umap<std::string, double>> weightTrees = {{ "Node0", {{ "Node1",0.5 },{ "Node2",0.3 },{ "Node3",0.2 }} },
                                                                { "Node1", {{ "Node2",0.1 },{ "Node4",0.9 }} }};

    umap<std::string, double> w = getWeights("Node0", weightTrees); // gives {Node2: 0.35, Node3: 0.20, Node4: 0.45}
}

Answer 1

主要问题是您将 每个 节点递归到 每个 子节点，这通常是高度冗余的。避免这种情况的一种方法是在节点名称上引入顺序，其中“较高”节点仅依赖于“较低”节点，然后以相反的顺序计算它们（对于每个节点，您已经准确地知道所有子权重）。但是，我认为没有std 算法会为您找到此顺序，因为您无法廉价地暂时确定节点依赖关系（“节点 X 是否依赖于节点 Y？如果不是直接的，我们可能必须搜索整棵树……”）。

因此，您可以走动态编程路线并将已完全计算的节点存储在某处。或者甚至更好——当你遍历它时，你可以把整棵树压平到只有叶子的权重。只要你在整个递归过程中保持扁平化，这在递归形式上实际上是相当优雅的：

using NodeWeights = std::unordered_map<std::string, double>;
using NonLeaves = std::unordered_map<std::string, NodeWeights>;

// Modifies the tree so that the given root has no non-leaf children.
void flattenTree(std::string root, NonLeaves& toFlatten)
{
    auto rootIt = toFlatten.find(root);
    if (rootIt == toFlatten.end())
        return;

    NodeWeights& rootWeights = rootIt->second;

    NodeWeights leafOnlyWeights;

    for (auto kvp : rootWeights)
    {
        const std::string& childRoot = kvp.first;
        double childWeight = kvp.second;

        std::cout << "Checking child " << childRoot << std::endl;

        // If the graph is indeed acyclic, then the root kvp here is untouched
        // by this call (and thus references to it are not invalidated).
        flattenTree(childRoot, toFlatten);

        auto childIt = toFlatten.find(childRoot);

        // The child is a leaf after flattening: Do not modify anything.
        if (childIt == toFlatten.end())
        {
            leafOnlyWeights[childRoot] = childWeight;
            continue;
        }

        // Child is still not a leaf (but all its children are now leaves):
        // Redistribute its weight among our other child weights.
        const NodeWeights& leafWeights = childIt->second;
        for (auto leafKvp : leafWeights)
            leafOnlyWeights[leafKvp.first] += childWeight * leafKvp.second;
    }

    rootWeights = leafOnlyWeights;
}

int main()
{
    umap<std::string, umap<std::string, double>> weightTrees = {{ "Node0", {{ "Node1",0.5 },{ "Node2",0.3 },{ "Node3",0.2 }} },
                                                                { "Node1", {{ "Node2",0.1 },{ "Node4",0.9 }} }};

    auto flattenedTree = weightTrees;
    flattenTree("Node0", flattenedTree);

    umap<std::string, double> w = flattenedTree["Node0"]; // Should give {Node2: 0.35, Node3: 0.20, Node4: 0.45}

    for (auto kvp : w)
      std::cout << kvp.first << ": " << kvp.second << std::endl;
}

Demo

由于每个节点最多被展平一次，因此您不会遇到原始算法所具有的指数运行时间。

Answer 2

我建议先进行拓扑排序，然后再进行动态规划算法。 Standard versions 使用 Khan 算法的拓扑排序需要时间 O(V+E)。 （如果该链接失效，您可以使用 Google 查找另一个链接。）在您的情况下，V 是节点数，E 是出现在所有表达式中的术语数。

如果排序失败，那么您已经找到了循环依赖。以这种方式发现它比让你的代码崩溃要好。

一旦你有了这样的排序，那么用 DP 从头到尾都是非常简单的。

此外，如果您真的关心性能，您的性能限制之一是每个操作都使用字符串比较完成。处理大量字符串既简单又方便——这就是脚本语言一直这样做的原因。然而它也很慢。过去我发现在输入性能关键代码之前创建一个将字符串转换为索引的查找结构是值得的，然后抛出某种类型的 int 而不是字符串。然后最后使用查找将其转回字符串。