使用 Boost 的图 breadth_first_search() 在未加权、无向图中查找路径答案

【问题标题】：Using Boost's graph breadth_first_search() to find a path in an unweighted, undirected graph使用 Boost 的图 breadth_first_search() 在未加权、无向图中查找路径
【发布时间】：2009-01-14 12:51:39
【问题描述】：

我正在使用 adjacency_list 图，具有无向和未加权的边。我需要找到顶点 u 和顶点 v 之间的最短路径。我应该从你开始使用breadth_first_search() 吗？到达v时，如何获取路径，如何停止搜索？

谢谢！

【问题讨论】：

也许这将有助于开始：stackoverflow.com/questions/14126/…

标签： search boost shortest-path boost-graph

【解决方案1】：

是的，从你开始做breadth_first_search()。

FOR every vertex i meet
  IF i==v: BREAK
  record predecessor of i as i.p

要找到最短路径，从v开始：

PRINT_PATH(u, v)
  IF v==u
    print u
  ELSEIF v.p==NIL
    print 'no path from u to v exists'
  ELSE PRINT_PATH(u, v.p)
    print v

【讨论】：

【解决方案2】：

您应该使用最短路径算法之一，Dijkstra Shortest Path 是最合适的，因为您只需要找到两个顶点之间的路径。在 boost 发行版中有一个 example 用于它的用途。从该函数获取输出有多种选择：通过提供距离属性图或构建前驱图或编写自定义访问者。

【讨论】：

这个问题与未加权的图有关。要在未加权图中找到最短路径，最简单的方法是广度优先搜索。 Dijkstra 的算法解决了加权有向图上的单源最短路径问题。

【解决方案3】：

您需要使用minimum spanning tree: 搜索算法。这是一个非常简单直接的贪心算法。

【讨论】：

如果我没记错的话，最小生成树不一定包含两个特定顶点之间的最短路径。
我认为大多数最小生成树算法都不是贪心的（在做出贪婪的、次优选择的意义上），但它们实际上找到了最优的最小生成树。
@dehmann 不正确。现在常用的算法有两种，Prim算法和Kruskal算法。两者都是在多项式时间内运行的贪心算法。贪婪并不意味着次优选择，它意味着在不考虑进一步步骤的情况下做出最佳表面选择。
@dehmann...en.wikipedia.org/wiki/Dijkstra's_algorithm 也是贪婪的（也是最优的）。
@JessePepper 是的，但肯定不能保证最小生成树为您提供两点之间的最佳路径。