如何使用 Google OR 工具解决流游戏？

Question

我尝试使用 google-OR 工具为流游戏制作求解器。

我为角落制定了一些规则，只包含角落管道，但除此之外，我不知道如何使管道相互连接，也不知道如何告诉模型制作连接到的管道彼此。

几个sn-p

pipe_types = {
0: " ",
1: "-",
2: "|",
3: "┗" ,
4: "┛" ,
5: "┓",
6: "┏",
7: "●" 
}
model = cp_model.CpModel()
filled_map = [[0,0,0,0],
             [0,0,7,0],
             [0,0,0,0],
             [0,7,0,0]]

mesh_size = int(np.sqrt(len(np.array(filled_map).flatten())))

target_map = [[model.NewIntVar(1, 6, 'column: %i' % i) for i in range(mesh_size)] for j in range(mesh_size)]

flow_map = init_map(model, target_map, filled_map)

for i in range(len(flow_map)):
    for j in range(len(flow_map[0])):
        
        # check if top or bottom side
        if (i == 0) or (i == len(flow_map)-1):
            model.Add(flow_map[i][j] != 2)
        
        # check if left or right side
        if (j == 0) or (j == len(flow_map[0])-1):
            model.Add(flow_map[i][j] != 1)
        
        # left up corner
        if (i == 0) & (j == 0):
            model.Add(flow_map[i][j] != 3)
            model.Add(flow_map[i][j] != 4)
            model.Add(flow_map[i][j] != 5)
        
        
        # right up corner
        if (i == 0) & (j == len(flow_map[0])-1):
            model.Add(flow_map[i][j] != 3)
            model.Add(flow_map[i][j] != 4)
            model.Add(flow_map[i][j] != 6)
        
        
        # left bottom corner
        if (i == len(flow_map)-1) & (j == 0):
            model.Add(flow_map[i][j] != 4)
            model.Add(flow_map[i][j] != 5)
            model.Add(flow_map[i][j] != 6)
        
        
        # right bottom corner
        if (i == len(flow_map)-1) & (j == len(flow_map[0])-1):
            model.Add(flow_map[i][j] != 3)
            model.Add(flow_map[i][j] != 5)
            model.Add(flow_map[i][j] != 6)
# Solving
status = solver.Solve(model)

res = []
if status == cp_model.OPTIMAL or status == cp_model.FEASIBLE:
    for i in range(len(flow_map)):
        for j in range(len(flow_map[0])):
            res.append(solver.Value(flow_map[i][j]))
            print(solver.Value(flow_map[i][j]), end=" ")
        print()

这将导致网格中心的水平管道。稍后，我也必须弄清楚如何在此上添加颜色等。

是否有任何关于如何在 OR 工具上进行此操作的指针？

编辑 1：

根据 David Eisenstat 的回答，我可以找到解决方案。根据 JohanC 的回答可视化这个解决方案，我得到了这个结果。

我可以通过 google-OR 工具获取路径吗？

编辑 2：

使用来自"Hamiltonian" path using Python 的汉密尔顿路径 我可以生成一些正确的路径。

但是感觉很奇怪，因为 OR 工具已经计算了路径，我必须重新计算路径。从"Hamiltonian" path using Python 生成的路径并未显示所有可能的组合。如果我可以从 OR 工具中走出来，我认为这将是我的最大兴趣。

Answer 1

由于我没有使用 OR-tools 的经验，所以这里有一种使用 Z3 的方法。

• 初始棋盘由端点数字表示，每种颜色一个数字。这个想法有点类似于how Sudoku is represented。
• 板上的每个其他单元格将获得一个零值或一个数字。这个数字应该正好等于它的两个邻居。
• 初始端点应该只有一个具有颜色的邻居。

from z3 import Solver, Sum, Int, If, And, Or, sat

def plot_solution(S):
    import matplotlib.pyplot as plt

    ax = plt.gca()
    colors = plt.cm.tab10.colors
    for i in range(M):
        for j in range(N):
            if board[i][j] != 0:
                ax.scatter(j, i, s=500, color=colors[board[i][j]])
            if S[i][j] != 0:
                for k in range(M):
                    for l in range(N):
                        if abs(k - i) + abs(l - j) == 1 and S[i][j] == S[k][l]:
                            ax.plot([j, l], [i, k], color=colors[S[i][j]], lw=15)
    ax.set_ylim(M - 0.5, -0.5)
    ax.set_xlim(-0.5, N - 0.5)
    ax.set_aspect('equal')
    ax.set_facecolor('black')
    ax.set_yticks([i + 0.5 for i in range(M - 1)], minor=True)
    ax.set_xticks([j + 0.5 for j in range(N - 1)], minor=True)
    ax.grid(b=True, which='minor', color='white')
    ax.set_xticks([])
    ax.set_yticks([])
    ax.tick_params(axis='both', which='both', length=0)
    plt.show()

board = [[1, 0, 0, 2, 3],
         [0, 0, 0, 4, 0],
         [0, 0, 4, 0, 0],
         [0, 2, 3, 0, 5],
         [0, 1, 5, 0, 0]]
M = len(board)
N = len(board[0])
B = [[Int(f'B_{i}_{j}') for j in range(N)] for i in range(M)]
s = Solver()
s.add(([If(board[i][j] != 0, B[i][j] == board[i][j], And(B[i][j] >= 0, B[i][j] < 10))
        for j in range(N) for i in range(M)]))
for i in range(M):
    for j in range(N):
        same_neighs_ij = Sum([If(B[i][j] == B[k][l], 1, 0)
                              for k in range(M) for l in range(N) if abs(k - i) + abs(l - j) == 1])
        if board[i][j] != 0:
            s.add(same_neighs_ij == 1)
        else:
            s.add(Or(same_neighs_ij == 2, B[i][j] == 0))

if s.check() == sat:
    m = s.model()
    S = [[m[B[i][j]].as_long() for j in range(N)] for i in range(M)]
    print(S)
    plot_solution(S)

解决方案：

[[1, 2, 2, 2, 3],
 [1, 2, 4, 4, 3],
 [1, 2, 4, 3, 3],
 [1, 2, 3, 3, 5],
 [1, 1, 5, 5, 5]]

如 cmets 中所述，可能的要求是所有单元格都需要着色。这将需要更复杂的方法。这是一个这样的配置示例，上面的代码可以创建一个连接所有端点而不接触所有单元格的解决方案：

board = [[0, 1, 2, 0, 0, 0, 0],
         [1, 3, 4, 0, 3, 5, 0],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
         [0, 2, 0, 4, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
         [0, 5, 0, 0, 0, 0, 0],
         [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]

Answer 2

最好的方法可能是AddCircuit。此约束采用有向图，其中每个弧都用文字标记，并要求标记为 true 的弧形成一个子图，其中每个节点的入度和出度为 1，并且最多有一个不是自我的循环-环形。通过强制一条从头到尾的弧，我们可以使用这种约束类型来要求从头到尾只有一条路径。

文档有点差，所以这里有一个工作代码示例。我会把绘图部分留给你。

import collections
from ortools.sat.python import cp_model


def validate_board_and_count_colors(board):
    assert isinstance(board, list)
    assert all(isinstance(row, list) for row in board)
    assert len(set(map(len, board))) == 1
    colors = collections.Counter(square for row in board for square in row)
    del colors[0]
    assert all(count == 2 for count in colors.values())
    num_colors = len(colors)
    assert set(colors.keys()) == set(range(1, num_colors + 1))
    return num_colors


def main(board):
    num_colors = validate_board_and_count_colors(board)
    model = cp_model.CpModel()
    solution = [
        [square or model.NewIntVar(1, num_colors, "") for (j, square) in enumerate(row)]
        for (i, row) in enumerate(board)
    ]
    true = model.NewBoolVar("")
    model.AddBoolOr([true])
    for color in range(1, num_colors + 1):
        endpoints = []
        arcs = []
        for i, row in enumerate(board):
            for j, square in enumerate(row):
                if square == color:
                    endpoints.append((i, j))
                else:
                    arcs.append(((i, j), (i, j)))
                if i < len(board) - 1:
                    arcs.append(((i, j), (i + 1, j)))
                if j < len(row) - 1:
                    arcs.append(((i, j), (i, j + 1)))
        (i1, j1), (i2, j2) = endpoints
        k1 = i1 * len(row) + j1
        k2 = i2 * len(row) + j2
        arc_variables = [(k2, k1, true)]
        for (i1, j1), (i2, j2) in arcs:
            k1 = i1 * len(row) + j1
            k2 = i2 * len(row) + j2
            edge = model.NewBoolVar("")
            if k1 == k2:
                model.Add(solution[i1][j1] != color).OnlyEnforceIf(edge)
                arc_variables.append((k1, k1, edge))
            else:
                model.Add(solution[i1][j1] == color).OnlyEnforceIf(edge)
                model.Add(solution[i2][j2] == color).OnlyEnforceIf(edge)
                forward = model.NewBoolVar("")
                backward = model.NewBoolVar("")
                model.AddBoolOr([edge, forward.Not()])
                model.AddBoolOr([edge, backward.Not()])
                model.AddBoolOr([edge.Not(), forward, backward])
                model.AddBoolOr([forward.Not(), backward.Not()])
                arc_variables.append((k1, k2, forward))
                arc_variables.append((k2, k1, backward))
        model.AddCircuit(arc_variables)
    solver = cp_model.CpSolver()
    status = solver.Solve(model)
    if status == cp_model.OPTIMAL:
        for row in solution:
            print("".join(str(solver.Value(x)) for x in row))


if __name__ == "__main__":
    main(
        [
            [1, 0, 0, 2, 3],
            [0, 0, 0, 4, 0],
            [0, 0, 4, 0, 0],
            [0, 2, 3, 0, 5],
            [0, 1, 5, 0, 0],
        ]
    )