【发布时间】：2018-02-11 19:16:07
【问题描述】：
问题：
这是 LeetCode 的一个问题：
给定一个整数数组，返回所有数组中第 k 个最小的距离 对。一对 (A, B) 的距离定义为绝对 A 和 B 的区别。
例子：
Input:
nums = [1,3,1]
k = 1
Output: 0
Explanation:
Here are all the pairs:
(1,3) -> 2
(1,1) -> 0
(3,1) -> 2
Then the 1st smallest distance pair is (1,1), and its distance is 0.
我的问题
我用一种天真的方法 O(n^2) 解决了它，基本上我找到所有距离并对其进行排序，然后找到第 k 个最小的。 现在这是一个更好的解决方案。这不是我的代码，我是在 leetcode 的论坛上找到的。但我无法理解代码的关键部分。
下面的代码基本上是进行二分查找。 low 是最小距离，high 是最大距离。像通常的二进制搜索一样计算mid。然后它会 countPairs(a, mid) 找到绝对差小于或等于 mid 的对数。然后相应地调整low 和high。
但为什么二分搜索结果必须是距离之一？ 首先，low 和 high 是从数组中得到的，但 mid 是由它们计算出来的，可能不是距离。最后，我们返回low，其值在基于mid + 1 的二进制搜索期间发生变化。为什么mid + 1保证是距离之一？
class Solution {
// Returns index of first index of element which is greater than key
private int upperBound(int[] a, int low, int high, int key) {
if (a[high] <= key) return high + 1;
while (low < high) {
int mid = low + (high - low) / 2;
if (key >= a[mid]) {
low = mid + 1;
} else {
high = mid;
}
}
return low;
}
// Returns number of pairs with absolute difference less than or equal to mid.
private int countPairs(int[] a, int mid) {
int n = a.length, res = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
res += upperBound(a, i, n - 1, a[i] + mid) - i - 1;
}
return res;
}
public int smallestDistancePair(int a[], int k) {
int n = a.length;
Arrays.sort(a);
// Minimum absolute difference
int low = a[1] - a[0];
for (int i = 1; i < n - 1; i++)
low = Math.min(low, a[i + 1] - a[i]);
// Maximum absolute difference
int high = a[n - 1] - a[0];
// Do binary search for k-th absolute difference
while (low < high) {
countPairs(a, mid)
if (countPairs(a, mid) < k)
low = mid + 1;
else
high = mid;
}
return low;
}
}
【问题讨论】：
标签： algorithm sorting binary-search