查找没有溢出的整数数组的总和

Question

给定一个整数数组（正数和负数），每个整数最多有 K 位（加上符号位），并且已知数组中所有整数的和最多也有 K 位（加上符号位）。设计一种算法，计算数组中整数的总和，所有中间和最多也有 K 位（加上符号位）。 [提示：找出你应该按什么顺序添加正数和负数]。

这是面试材料中的问题，不是家庭作业

我实际上正在考虑创建两个单独的数组，一个用于正数，另一个用于负数，对它们进行排序，然后将两者相加，以便将大多数负数添加到最正数...但这似乎有 O(nlogn) 时间复杂度（排序）和 O(n) 空间复杂度>请帮忙！

Answer 1

首先要注意，即使让即时结果溢出，如果能表示出来，最终结果总是正确的。这是因为在大多数语言中，任何大小的整数类型都类似于循环组，包括 Java（不是在 C 中，整数溢出是未定义的行为，C# 中会抛出溢出异常）。

如果您仍然想要防止溢出，以下是在原地和线性时间内执行它的方法：

• 将数组原地拆分为负条目（以任何顺序）和正条目（以任何顺序）。零可以在任何地方结束。换句话说，在枢轴为零的情况下执行一个快速排序步骤。

• 让ni 指向数组的开头（负条目所在的位置）。

• 让pi 指向数组的末尾。
• 让sum 为零。

• 而pi >= ni

  • 如果sum 是负数
    • 将arr[pi] 添加到sum。
    • 如果arr[pi] 为负数（正加数已用完）且sum 为正数（发生溢出），则结果溢出。
    • 递减pi
  • 其他
    • 将arr[ni] 添加到sum。
    • 如果arr[ni] 为正，sum 为负，则结果溢出。
    • 递增ni。

• 最后，检查sum 是否有超过K 位。如果是，则声明结果溢出。

Answer 2

主要思想是使用两个索引迭代数组：正元素和负元素。当总和为负时，我们将搜索下一个正元素（使用相应的迭代器）添加到总和中，否则 - 为负数。

这段代码应该可以工作：

public final class ArrayAdder {
  @NotNull
  private final int[] array;

  private int sum;

  public ArrayAdder(@NotNull int[] array) {
    this.array = array;
  }

  public int sum() {
    sum = 0;

    final IntPredicate positive = v -> v > 0;
    final Index positiveIndex = new Index(positive);
    final Index negativeIndex = new Index(positive.negate());

    while (positiveIndex.index < array.length || negativeIndex.index < array.length) {
      sum += sum < 0 ? sum(positiveIndex, negativeIndex) : sum(negativeIndex, positiveIndex);
    }

    return sum;
  }

  private int sum(@NotNull Index mainIndex, @NotNull Index secondaryIndex) {
    int localSum = 0;
    // searching for the next suitable element
    while (mainIndex.index < array.length && secondaryIndex.sign.test(array[mainIndex.index])) {
      mainIndex.index++;
    }

    if (mainIndex.index < array.length) {
      localSum += array[mainIndex.index++];
    } else {
      // add the remaining elements
      for (; secondaryIndex.index < array.length; secondaryIndex.index++) {
        if (secondaryIndex.sign.test(array[secondaryIndex.index])) {
          localSum += array[secondaryIndex.index];
        }
      }
    }
    return localSum;
  }

  private static final class Index {
    @NotNull
    private final IntPredicate sign;

    private int index;

    public Index(@NotNull IntPredicate sign) {
      this.sign = sign;
    }
  }
}

Answer 3

选项 1： 就地对数组进行排序并迭代其中的一半。在每一步中，将ith 元素与size-i-1th 元素相加。

如果有几个大数字但有很多小负数（反之亦然），则不起作用。

选项 2（改进）：

就地排序。

保留两个索引 - 一个在开头，一个在结尾。当他们相遇时退出一个循环。如果到目前为止的结果是负数，则在每一步中添加第二个索引处的值并推进它。如果结果是肯定的，则在第一个索引处添加值并推进它。