C是否舍入浮点常量答案

【问题标题】：Does C round floating-point constantsC是否舍入浮点常量
【发布时间】：2014-03-12 00:35:51
【问题描述】：

A question about floating-point precision in Go 让我想知道 C 是如何处理这个问题的。

在 C 中使用以下代码：

float a = 0.1;

a 是否具有最接近的 IEEE 754 二进制表示：

00111101110011001100110011001101 (Decimal:  0.10000000149011612)

还是将其裁剪为：

00111101110011001100110011001100 (Decimal:  0.09999999403953552)

还是会因编译器/平台而异？

【问题讨论】：

标签： c floating-point floating-point-precision

【解决方案1】：

一个实现被允许做任何一个（或者甚至是多一个）：

对于十进制浮点常量，以及当 FLT_RADIX 不是 2 的幂时的十六进制浮点常量，结果要么是最接近的可表示值，要么是紧邻最接近的可表示值的较大或较小的可表示值，在实现定义的方式。

（C11，§6.4.4.2/3）

自 C99 以来，我们已经有了十六进制浮点常量，以便您可以精确指定所需的位（假设实现提供二进制浮点 :)），因此您可以说，例如：

float a = 0x1.99999Ap-4;

对于 IEEE 754 32 位浮点数：

#include <stdio.h>
int main() {
  float a = 0.1;
  float low  = 0x0.1999999p0;
  float best = 0x0.199999ap0;
  float high = 0x0.199999bp0;
  printf("a is %.6a or %.16f, which is either %.16f, %.16f or %.16f\n",
          a, a, low, best, high);
  return 0;
}

【讨论】：

我不知道 C11 标准的复制成本那么高。我也不知道十六进制浮点数。谢谢！嗯..但我想知道为什么有人会否决答案。
@ANisus：您可以免费下载与 C11 标准非常相似的东西。见stackoverflow.com/questions/81656/…
理论上它依赖于编译器，但实际上，它会四舍五入到最接近的值：大多数实现都遵循其他标准，如 IEEE-754 或 ISO 10967（至少部分）
@aka.nice：正确舍入很困难。并非所有实现都需要精确（但它们应该设法满足稍微宽松的标准）。例如，请参阅exploringbinary.com/…
@rici 我知道这有多么困难，尤其是要有效地做到这一点，但是很多其他事情都很难 w.r.t.到 IEEE 754（即尝试实现一些具有单调性或最大误差约束的数学函数），所以除了一些奇异的硬件情况外，依靠最先进的 libc 是一个很好且容易的开始。

【解决方案2】：

标准未指定，但在某些本地硬件上进行测试：

#include <stdio.h>

int
main( int argc, char **argv )
{
float   a = 0.1;
double  b = a;

printf("%.16f\n", b );
}

0.1000000014901161

【讨论】：