C printf 浮点数舍入

Question

我必须用C 重新实现printf(3)，而不使用任何可以为我进行转换的函数。

我快完成了，我只需要%a，感谢你们，它也快完成了：How %a conversion work in printf statement?

男人说：

双参数被四舍五入并转换为十六进制表示法 在 style[-]0xh.hhhp[+-]d 中，后面的位数 十六进制点字符等于精度规范。

所以我的问题是四舍五入 如何？

我找到了：printf rounding behavior for doubles

它解释了 printf 正在使用 banker round 或 Round half to even 但我不知道如何实现它我已经尝试过：

a_double = round(a_double * pow(10, precision)) / pow(10, precision)

但在1000000 测试中，从0.000001 开始，每次失败时添加0.000001 405201 次，例如0.000011：

printf("%.6a", 0.000011) => 0x1.711948p-17
myprintf("%.6a", 0.000011) => 0x1.711947p-17

四舍五入“失败”，我没有得到与真正的 printf 相同的值。

我不认为将double 转换为hexa notation 的算法是错误的，因为精度为13 我绝对没有错误。

所以我只想知道如何我可以像 printf 对 double 所做的一样进行舍入。

Answer 1

好的，所以我猜我之前的算法没有完全实现舍入，所以让我们看看如何对结果进行舍入。我也会使用您的示例编号作为我的示例编号。首先，我们发现 0.000011/(2^(-17)) = 0.000011*(2^17) = 1.441792 所以幂是 -17。然后，我们输出“1.”，从 1.441792 中减去 1 并乘以 16，得到 7.068672。我们输出 7，从中减去 7 并乘以 16，得到 1.09875199999999。我们输出 1，从中减去 1 并乘以 16，得到 1.58003199999985。我们输出 1，减去 1 并乘以 16，得到 9.28051199999754。然后输出9，减9，乘以16，结果是4.48819199996069。我们输出4，减4，乘16，结果是7.81107199937105。

现在，我们要输出最后一个字符。现在我们施展魔法。因为 7.81107199937105 比 7 更接近 8，所以我们输出“8”。这个魔法只适用于最后一个角色。对于非最后一个字符，在确定要输出哪个字符时，始终使用整数部分，而根本不使用小数部分。然后，在这之后，我们输出“p-17”，因为功率是-17。

请注意，通常的四舍五入规则说，同样接近 7 和 8 的 7.5 被四舍五入为 8，而不是 7，而 6.5 将四舍五入为 7，而不是 6。但是，如果你想实现舍入一半到甚至你会遇到例如6.5 然后向下舍入到 6，因为 6 是偶数，而 7 不是。我不确定你对银行家回合的发现是否也适用于 %a，你唯一能做的就是测试实现各种四舍五入算法，看看哪个给出的结果与 printf 的真实 %a 相同。不应该那么难，因为不同的舍入算法只是处理一半的方式不同。其余的四舍五入到最接近的数字。

顺便说一句，我在您之前的问题 (How %a conversion work in printf statement?) 中说错了，因为 3.2 具有非舍入表示 1.999999....p+1 和舍入表示 1.99999ap+1 最后一个“ a" 会由于有限的浮点精度而发生。当然，这是由于四舍五入而不是由于浮点精度有限，您现在可能已经意识到了。