直到什么数字可以在 5 秒内找到给定数字的除数 [关闭]

Question

我得到一个数字n <= 10^85，我想计算给定n 的所有除数。

我可以在5 秒内计算出所有除数到多少？

我知道所选算法的执行时间取决于运行它的硬件。假设它是在一个普通的开发者电脑上运行的，我不期望我可以计算出一个确切的数字，粗略的估计就足够了。

我查看了几种寻找除数的算法，并说服自己答案一定是< 10^85。

The algorithm I looked at.

How I tried to estimate the time（我用了上面算法的运行时间）

Answer 1

您的第一个链接显示 1.6 GHz UltraSparc III 需要 35 分钟才能分解 267 位半素数。一个 267 位的数小于 10⁸¹，所以它比 10⁸⁵ 小了四个数量级。 1.6 GHz UltraSparc 不是典型的台式机，至少不是我住的地方，但我们可以假设在典型台式机上运行的 msieve 会有类似的性能。除非您觉得可以以几千倍的速度重新实现 msieve，否则您似乎不太可能在 5 秒内分解一个 85 位数字。

对于它的价值，在我的 core-i5 笔记本电脑上 msieve 花了 124 秒来分解 76 位半素数 1031024382763741345720693024144503046286361588371249770826450615723688608887，这是两个 38 位素数的乘积。在 5 秒内，它能够完成 62 位半素数 7308332279578159953175572146691794473667384671982397578861693，这是 32 位素数和 30 位素数的乘积。 [注1]

您的第二个链接——“如何估计时间”——毫无意义。时间估计不以任何特定单位计量；它只是一个增长率的指标。如果一个算法在 Θ(f(n)) 中运行，而您将 f(n) 计算为 1000（或 8.61036E20），那么您基本上一无所知：该算法可能需要 1000 纳秒，也可能需要 1000 年。

注意事项

1. 我通过使用 msieve 分解 20 个随机 128 位数字找到了这些半素数，这给了我六个具有 30 个或更多十进制数字的素数。