【问题标题】：why c++ algorithm includes have at most 2*(count1+count2)-1 comparisons为什么 c++ 算法包含最多 2*(count1+count2)-1 个比较
【发布时间】：2015-12-07 13:39:23
【问题描述】：

在阅读cplusplus.com 文章时，我注意到它说如下：

在两个范围内以两倍的距离达到线性：最多执行 2*(count1+count2)-1 比较（其中 countX 是 firstX 和 lastX 之间的距离）。

但是，cppreference.com 表示：

最多 2·(N1+N2-1) 次比较，其中 N1 = std::distance(first1, last1) 和 N2 = std::distance(first2, last2)。

鉴于根据定义，N1 == Count1 和 N2 == Count2，哪个站点是正确的，任何人都可以解释这个最大数量或比较是如何计算的，即：

定义这种最大复杂性的最坏情况是什么
谁能解释该场景中的步骤，并显示上述哪个（cplusplus 或 cppreference）具有正确的比较次数？

【问题讨论】：

您包含的链接向您展示了该功能的作用......
另外，比起cplusplus，更喜欢cpprefence，最近一些资深成员告诉我，后者有时可能包含不好的做法甚至错误。 en.cppreference.com/w/cpp/algorithm/includes
@TuXiaomi 请重新阅读我的评论。
(stackoverflow.com/questions/6520052/…)
我们可以重新打开这个问题吗？我认为这个问题现在已经很清楚了，答案真的很困扰我。

标签： c++ algorithm

【解决方案1】：

警告：在阅读过该主题的每个人都意识到他们不知道自己在说什么（包括我）之前，添加了此答案的声誉。如果将来某个时候有一个公认的答案与该算法的所有文档不矛盾，请多加注意！

简而言之：

2*(whatever) 位很容易解释，我在下面做了。（无论如何）位让我非常困惑，据我所知应该是

2*(count1)

并且与第二个范围的长度完全无关。要么我遗漏了某些东西（很可能），要么文档有误（那不是很好......）。

如果您想了解我的推理，请参见下文。如果我错了并且有人有正确的答案，请告诉我，以便我删除此帖子！

为什么是 2 *（count1 等）

如果你问为什么是 2 次 (count1 + count2) -1，关键就在这一行：

第一个版本使用 operator

每次比较两个元素时，都会做两次比较：我不等于它，它不等于我。

这些“比较对”的最大数量很难确定。事实上，我想不通。据我所知，它应该与第二个范围的长度无关......

为什么不是 (count1 + count2 -1) 或 (count1 + count2) -1

我已经看了好几天，并根据cppreference 中的代码示例做了一些测试，老实说，我不知道这是怎么回事。

算法暗示并且 OP 挖出的消息来源说 range2 必须是 range1 的子集，并且两者都是排序的，因此没有必要检查元素两次。这意味着算法必须最多检查 range1 的所有元素，再加上一个额外的检查 range2 的元素是否大于 range1 中的任何元素。不仅如此，无论 range2 中有 2 个或 20 个元素，它仍然进行完全相同数量的比较。

比较有两种可能的定义，显然会给出不同的答案：

comparison == 算法中的所有比较操作

在这种情况下，会发生以下比较：

我是否到达了最后一个 range2 元素
我是否到达了最后一个 range1 元素
是 range2 elem
是 range2 elem > range1 elem

在简单的情况下 N1 == N2 == 1，这可以产生至少 6 次比较（例如，1、2、3、4、1、2：其中 range1 = {1} 和 range2 = {10} )，这远远超过任何一种算法所允许的。所以这不可能。

比较 == 检查 elem1 和 elem2 是否相等

在这种情况下，对 range1 的每个元素进行两次比较，直到找到 range2 的所有元素或到达 range1 的末尾并停止（发现它已到达 range1 的末尾）。

因此，据我所知，复杂度与N2的长度无关，复杂度应该是

2*(N1)

请注意，对于“比较”的这个定义，2*(N1 + N2 - 1) 似乎只适用于 N2 == 1，而 2*(N1 + N2) -1 永远不会作为比较次数成立仅在非最大复杂度情况下为奇数（range2 的数字不在 range1 内且不大于 max(range1)）。

比较的任何其他定义都是有选择性的。我能想到的唯一另一件事是编译器优化了某些步骤，比如当元素没有增加时不检查它是否再次到达 range2 的末尾（这也会使算法根据需要依赖于 N2 ），但是我看不到任何其他可以优化的东西，以便将数字降低到完全匹配任一陈述的复杂性。

...其他人有更好的答案吗？我现在和 OP 一样好奇。

【讨论】：

range2 有两个 30，所以 range2 不包含在 range1 中。
@TuXiaomi : std::includes "如果排序范围 [first2, last2) 中的每个元素都在排序范围 [first1, last1) 中找到，则返回 true。" range2 不是 range1 的子集没关系，它只是检查每个元素是否存在于另一个范围内。
@I Stanley，感谢您的回复。
对于[searchBeg,serchEnd)中的每个元素，[beg,end)中必须有一个相等的元素。如果[searchBeg,searchEnd)中的元素相等，则[beg,end）必须包含相同数量的元素。因此，[searchBeg, searchEnd) 必须是 [beg,end) Nicolai M. Josuttis 写在第 609 页，在 C++ 标准库，第 2 版，第 3 版中的子集。我在vs2015中写了一个程序，它证明range2必须是range1的子集，当return时：被包含。
而cpprefernce.com表示复杂度为2·(N1+N2-1)，而不是cpluscplus.com中的2·(N1+N2-)1

【解决方案2】：

首先，它必须进行 2 次比较来检查等价性，其定义为：

 if (!(a<b) && !(b<a))

或

if (!comp(a,b) && !comp(b,a))

然后它必须检查整个每个可能的范围，以相互减去 1。

【讨论】：

【解决方案3】：

关键在这一行

如果 !(a

让我们以小于谓词 和 sorted 集合为例

[2,3]
[1,2,3,4]

比较元素 2 和 1：2

最大比较次数：2*(M+N)-1。算法运行时间为 O(N+M)。

【讨论】：