将 N 个项目插入空 std::map 的复杂性答案

【问题标题】：Complexity of inserting N items to an empty std::map将 N 个项目插入空 std::map 的复杂性
【发布时间】：2013-03-20 03:43:32
【问题描述】：

我想知道以下函数的复杂性。
我知道 std::map 被实现为红黑树，插入的复杂度为 O(logN)。
但是如果我继续向空地图添加 N 个项目，我该如何计算呢？

void add(int N, std::map<int, int>& map) {
  for (int i = 0; i < N; ++i) {
    map[i] = i;
  }
}

提前致谢，

【问题讨论】：

【解决方案1】：

你做了 N 次 O(log N) 的事情，所以它是 O(N log N)。

【讨论】：

谢谢！我认为 O(log0 + log1 + log2 + ... + logN)。是否等价于 O(NlogN)？
是的。忽略 Log(const value) 以估计复杂度。
@IanMedeiros 这不是 Log(const)，它是 Log(const)s 的总和 - 这是两个非常不同的东西
@zorio O(log1+log2+..+logN)=O(log(N!))~O(NlogN)（见en.wikipedia.org/wiki/Stirling%27s_approximation）。对于第一个元素，复杂性不是O(log0)，而是O(1)。

【解决方案2】：

R-B 树是一种平衡二叉树。插入操作基本上是找到插入位置，为新插入的节点分配空间并调整指针，然后重新平衡 R-B 树。插入的复杂度是 O(logN)。

由于在您的情况下，您首先确定某些操作的复杂性，即具有 log(N) 复杂性的插入，然后找出该操作使用了多少次。这就是我们有 N(logN) 的原因。 O(logN) 表示容器中元素数量所用时间的增长顺序最多为 logN 的顺序。这并不意味着实际使用的时间是logN。

如果您的应用程序是时间批评者，您可以考虑使用unordered_map，因为插入时间复杂度是恒定的。您正在从 int 映射到 int，因此在这种情况下使用 unordered_map 应该很好。

顺便说一句：在你的公式中，log0没有定义，当没有元素要插入时，你不进行插入操作。

【讨论】：

【解决方案3】：

你在问一个合理的问题。

当将 N 个项目插入一棵一开始为空的树时，您将从 log(0) 开始并前进到 log(N)。这意味着您的总体平均值实际上是 log(N/2) 而不是 log(N)。

在对数的情况下，这并没有真正的区别——总体复杂性仍然是对数的。你所做的实际上改变了对数的底数。

【讨论】：