sympy 中表达式的智能重写

Question

我发现这很难解释，但我会尽力通过一个例子。

考虑下面分配给变量grad的表达式

 from sympy import *

 a, x, b = symbols("a x b")    
 y_pred = a * x    
 loss = log(1 + exp(- b * y_pred))
 grad = diff(loss, x, 1)

grad 有如下表达式：

-a*b*exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x))

现在我想通过两种方式操作grad。

1) 我希望sympy 尝试重写表达式grad，使其中的所有术语都不像

exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x))。

2) 我还希望它尝试重写表达式，使其至少包含一个类似于 1./(1 + exp(a*b*x)) 的术语。

所以最后，grad 变为：

-a*b/(1 + exp(a*b*x)

请注意，1./(1 + exp(a*b*x)) 等同于 exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x))，但我不想明确提及 sympy :)。

我不确定这是否可行，但知道是否可以在某种程度上做到这一点会很有趣。

Answer 1

cancel 这样做

In [16]: cancel(grad)
Out[16]:
  -a⋅b
──────────
 a⋅b⋅x
ℯ      + 1

之所以有效，是因为它将表达式视为-a*b*(1/A)/(1 + 1/A)，其中A = exp(a*b*x) 和cancel 将有理函数重写为取消p/q（有关更多信息，请参阅SymPy 教程中的cancel 部分）。

请注意，这只有效，因为它使用A = exp(a*b*x) 而不是A = exp(-a*b*x)。例如，cancel 不会在这里做类似的简化

In [17]: cancel(-a*b*exp(a*b*x)/(1 + exp(a*b*x)))
Out[17]:
      a⋅b⋅x
-a⋅b⋅ℯ
────────────
  a⋅b⋅x
 ℯ      + 1

Answer 2

您只是在寻找simplify吗？

>>> grad
-a*b*exp(-a*b*x)/(1 + exp(-a*b*x))
>>> simplify(grad)
-a*b/(exp(a*b*x) + 1)