理解数学：将世界坐标转换为视图坐标

Question

我试图了解从世界坐标转换为视图坐标背后的数学原理。 这是在视图坐标中计算矩阵的公式：

这是一个示例，通常应该是正确的...：

其中 b = 视口的宽度，h= 视口的高度

但我只是不知道如何计算 R 矩阵。你如何得到 Ux、Uy、Uz、Vx、Vy 等...？ U,v and, n 是固定在相机上的坐标系。并且相机在X0，Y0，Z0的位置。

Answer 1

首先应用矩阵 T。它通过减去相机坐标（称为C）转换一些世界坐标P，给出相对坐标P（称为 Q）相对于相机 (Q = P - C)，在世界轴方向。

然后将矩阵 R 应用于 Q。它执行旋转以获得Q 在相机 轴上的坐标。

• u 是水平视图轴
• v 是垂直视图轴
• n 是视图方向轴

（这三个都应该归一化）

将 R 与 Q 相乘：

1. 乘以 R 的第一行得到 DOT(Q, u)。这将返回投影到 u 上的 Q 分量，即水平视图坐标。
2. 第二行给出 DOT(Q, v)，类似于上面给出的垂直视图坐标。
3. 第三行给出DOT(Q, n)，即深度视图坐标。

图表：

顺便说一句，这些不是屏幕/视口坐标！它们只是相机/视图框架中的坐标。要获得透视校正坐标，需要应用另一个矩阵（投影矩阵）。