在 Python 中应用快速坐标变换

Question

我有一个简单的 2x2 变换矩阵，s，它对坐标的一些线性变换进行编码，使得 X' = sX。

我使用 np.meshgrid() 函数在网格上生成了一组均匀分布的坐标，此时我遍历每个坐标并在坐标级别的坐标上应用变换。不幸的是，这对于大型阵列来说非常慢。有没有快速的方法来做到这一点？谢谢！

import numpy as np

image_dimension = 1024
image_index = np.arange(0,image_dimension,1) 
xx, yy = np.meshgrid(image_index,image_index)

# Pre-calculated Transformation Matrix.
s = np.array([[ -2.45963439e+04,  -2.54997726e-01], [  3.55680731e-02, -2.48005486e+04]])

xx_f = xx.flatten()
yy_f = yy.flatten()

for x_t in range(0, image_dimension*image_dimension):

    # Get the current (x,y) coordinate.
    x_y_in = np.matrix([[xx_f[x_t]],[yy_f[x_t]]])

    # Perform the transformation with x.
    optout =  s * x_y_in

    # Store the new coordinate.
    xx_f[x_t] = np.array(optout)[0][0]
    yy_f[x_t] = np.array(optout)[1][0]

# Reshape Output
xx_t = xx_f.reshape((image_dimension, image_dimension))
yy_t = yy_f.reshape((image_dimension, image_dimension))

Answer 1

您可以使用 numpy dot 函数来获取您的 matices 的点积：

xx_tn,yy_tn = np.dot(s,[xx.flatten(),yy.flatten()])

xx_t = xx_tn.reshape((image_dimension, image_dimension))
yy_t = yy_tn.reshape((image_dimension, image_dimension))

哪个更快

Answer 2

Python 中的循环很慢。最好使用vectorization。 简而言之，这个想法是让 numpy 在 C 中做循环，这要快得多。

您可以将您的问题表达为矩阵乘法 X' = sX，您可以将所有点放在 X 中，只需调用一次 numpy 的点积即可将它们全部转换：

xy = np.vstack([xx.ravel(), yy.ravel()])
xy_t = np.dot(s, xy)
xx_t, yy_t = xy_t.reshape((2, image_dimension, image_dimension))