Eigen 将旋转和平移组合成一个矩阵答案

【问题标题】：Eigen combine rotation and translation into one matrixEigen 将旋转和平移组合成一个矩阵
【发布时间】：2014-08-26 11:09:48
【问题描述】：

我有一个旋转矩阵rot (Eigen::Matrix3d) 和一个平移向量transl (Eigen::Vector3d)，我希望它们都在一个 4x4 变换矩阵中。我只是为了我的生活无法弄清楚如何在 Eigen 中做到这一点。我认为 Affine 可以以某种方式使用，但我不明白它是如何工作的。

基本上我想要How translation a matrix(4x4) in Eigen? 和Multiplying Transform and Matrix types in Eigen 的组合

我的代码（由于我不了解 Affine 的工作原理而无法编译）如下所示：

Eigen::Affine3d r(rot);
Eigen::Affine3d t(transl);
Eigen::Matrix4d m = t.matrix();
m *= r.matrix();

【问题讨论】：

作为你链接的答案都使用m = m * t.matrix()，也许问题是缺少运营商*=。是这样的吗？
我不知道Eigen，但旋转矩阵通常是一个 3x3 矩阵，您可以直接将其放入 4x4 矩阵中（假设您没有进行任何缩放）。在 4x4 变换矩阵中，元素 _00、_01、_02、_10、_11、_12、_20、_21 和 _22 形成旋转（如果有缩放，则为时间尺度）。元素_30、_31和_32是平移向量元素。
@pqnet 不，这也不起作用，我认为问题在于我需要以某种方式指出我希望将不同部分“插入”到主矩阵中的位置。但我根本不知道。
@rashmatash，有两种类型的 4x4 矩阵：列顺序的，如 OpenGL 中使用的矩阵，以及行顺序的，如数学或物理中常用的矩阵。因此，平移向量的系数可以是 (3,0)(3,1)(3,2) 或 (0,3)(1,3)(2,3)，具体取决于定义。例如：bitbucket.org/Coin3D/coin/src/…

标签： c++ matrix eigen

【解决方案1】：

另一种方法是执行以下操作：

Eigen::Matrix3d R;
// Find your Rotation Matrix
Eigen::Vector3d T;
// Find your translation Vector
Eigen::Matrix4d Trans; // Your Transformation Matrix
Trans.setIdentity();   // Set to Identity to make bottom row of Matrix 0,0,0,1
Trans.block<3,3>(0,0) = R;
Trans.block<3,1>(0,3) = T;

此方法将旋转矩阵复制到前 3 行和前 3 列，将平移向量复制到第 4 列。然后将右下角的矩阵条目设置为 1。您的最终矩阵将如下所示：

R R R T
R R R T
R R R T
0 0 0 1

其中 R 是旋转矩阵中的对应值，T 是平移向量中的值。

【讨论】：

很好的简单解决方案。我认为甚至可以使用Trans.setIdentity(); 而不是Trans.setZero(4,4); 并且能够跳过最后的Trans(3,3) = 1; 行。
正是我需要的，但是我使用Trans.block<3,1>(0,3) = T; 而不是Trans.rightCols<1>() = T; 以避免YOU_MIXED_MATRICES_OF_DIFFERENT_SIZES 错误
谢谢，我想自从我最初发布这个答案以来，他们已经添加了更严格的类型检查。
您也可以更直观地编写 IMO Trans.linear() = R; Trans.translation() = T;。此外，如果您使用Eigen::Transform<..., Eigen::AffineCompact> 作为转换类型，则不需要使用setIdentity() 进行初始化，因为没有最低行。不过，您可能希望保留它，因为 a) 编译器很聪明（即没有运行时成本）并且 b) 您可能想在某个时候更改类型，在忘记这种“优化”很久之后。

【解决方案2】：

您没有发布编译错误，也没有发布 rot 和 transl。下面是一个工作示例展示了如何创建 4x4 变换矩阵。

#include <Eigen/Geometry>

Eigen::Affine3d create_rotation_matrix(double ax, double ay, double az) {
  Eigen::Affine3d rx =
      Eigen::Affine3d(Eigen::AngleAxisd(ax, Eigen::Vector3d(1, 0, 0)));
  Eigen::Affine3d ry =
      Eigen::Affine3d(Eigen::AngleAxisd(ay, Eigen::Vector3d(0, 1, 0)));
  Eigen::Affine3d rz =
      Eigen::Affine3d(Eigen::AngleAxisd(az, Eigen::Vector3d(0, 0, 1)));
  return rz * ry * rx;
}

int main() {
  Eigen::Affine3d r = create_rotation_matrix(1.0, 1.0, 1.0);
  Eigen::Affine3d t(Eigen::Translation3d(Eigen::Vector3d(1,1,2)));

  Eigen::Matrix4d m = (t * r).matrix(); // Option 1

  Eigen::Matrix4d m = t.matrix(); // Option 2
  m *= r.matrix();
  return 0;
}

【讨论】：

谢谢，正是我想要的！我遇到的唯一问题是，如果我将翻译向量直接输入Eigen::Translation3d()，它就不起作用（t.matrix() 无法编译），所以我必须编写更复杂的Eigen::Translation3d(Eigen::Vector3d(transl(0), transl(1), transl(2)))。我想这是由于 Eigen 模板的黑暗巫术。
@BlazBratanic 那么Eigen::Transform 类是什么？

【解决方案3】：

另一种方法是使用Eigen::Transform。

让我们举个例子来实现这个仿射变换，

#include <Eigen/Dense>
#include <Eigen/Geometry>
using namespace Eigen;

Matrix4f create_affine_matrix(float a, float b, float c, Vector3f trans)
{
    Transform<float, 3, Eigen::Affine> t;
    t = Translation<float, 3>(trans);
    t.rotate(AngleAxis<float>(a, Vector3f::UnitX()));
    t.rotate(AngleAxis<float>(b, Vector3f::UnitY()));
    t.rotate(AngleAxis<float>(c, Vector3f::UnitZ()));
    return t.matrix();
}

也可以如下实现

Matrix4f create_affine_matrix(float a, float b, float c, Vector3f trans)
{
    Transform<float, 3, Eigen::Affine> t;
    t = AngleAxis<float>(c, Vector3f::UnitZ());
    t.prerotate(AngleAxis<float>(b, Vector3f::UnitY()));
    t.prerotate(AngleAxis<float>(a, Vector3f::UnitX()));
    t.pretranslate(trans);
    return t.matrix();
}

第一种实现和第二种实现的区别就像Fix Angle和Euler Angle的区别，可以参考this video。

【讨论】：