相对于法线的顶点位置

Question

在表面着色器中，给定世界的上轴（以及其他轴）、世界空间位置和世界空间中的法线，我们如何将世界空间位置旋转到正常吗？

即给定一个上向量和一个非正交的目标上向量，我们如何通过旋转它的上向量来变换位置？

我需要这个，所以我可以获得仅受对象旋转矩阵影响的顶点位置，而我没有可以访问。

这是我想要做的图形可视化：

• 向上是世界向上向量
• 目标是世界空间法线
• 位置是任意的

该图是二维的，但我需要为 3D 空间解决这个问题。

Answer 1

看起来您正试图以将 up 转换为 new_up 的相同旋转方式旋转 pos。

使用找到here 的旋转矩阵，我们可以使用以下代码旋转pos。这将在表面函数或补充顶点函数中起作用，具体取决于您的应用程序：

// Our 3 vectors
float3 pos;
float3 new_up;
float3 up = float3(0,1,0);

// Build the rotation matrix using notation from the link above
float3 v = cross(up, new_up);
float s = length(v);  // Sine of the angle
float c = dot(up, new_up); // Cosine of the angle
float3x3 VX = float3x3(
    0, -1 * v.z, v.y,
    v.z, 0, -1 * v.x,
    -1 * v.y, v.x, 0
); // This is the skew-symmetric cross-product matrix of v
float3x3 I = float3x3(
    1, 0, 0,
    0, 1, 0,
    0, 0, 1
); // The identity matrix
float3x3 R = I + VX + mul(VX, VX) * (1 - c)/pow(s,2) // The rotation matrix! YAY!

// Finally we rotate
float3 new_pos = mul(R, pos);

这是假设 new_up 已标准化。

如果“目标向上正常”是一个常数，则 R 的计算可以（并且应该）每帧只发生一次。我建议在 CPU 端执行此操作并将其作为变量传递到着色器中。为每个顶点/片段计算它的成本很高，请考虑您实际需要什么。

如果您的 pos 是 vector-4，只需对前三个元素执行上述操作，第四个元素可以保持不变（无论如何，在这种情况下它实际上并没有任何意义）。

我远离可以运行着色器代码的机器，所以如果我在上面犯了任何语法错误，请原谅我。

Answer 2

未经测试，但应该能够输入起始point 和axis。然后你所做的就是改变procession，这是一个标准化的（0-1）沿圆周浮动，你的点会相应地更新。

using UnityEngine;
using System.Collections;

public class Follower : MonoBehaviour {

    Vector3 point;
    Vector3 origin = Vector3.zero;
    Vector3 axis = Vector3.forward;
    float distance;
    Vector3 direction;
    float procession = 0f;  // < normalized

    void Update() {
        Vector3 offset = point - origin;

        distance = offset.magnitude;
        direction = offset.normalized;

        float circumference = 2 * Mathf.PI * distance;

        angle = (procession % 1f) * circumference;

        direction *= Quaternion.AngleAxis(Mathf.Rad2Deg * angle, axis);
        Ray ray = new Ray(origin, direction);

        point = ray.GetPoint(distance);
    }
}