计算直线和椭圆之间的截点 - python答案

【问题标题】：calculating an intercept point between a straight line and an ellipse - python计算直线和椭圆之间的截点 - python
【发布时间】：2018-12-10 12:37:11
【问题描述】：

我最近一直在尝试计算一个点和一个椭圆

想要的点是绿点，知道红点和椭圆方程。

我使用 numpy linspace 在点上创建了一个数组并使用 zip(x axis , y axis) 迭代它们在红点之间，并使用椭圆方程图哪个点最接近1。（这是椭圆方程的结果）。

这个概念大部分时间都有效，但在某些地方红色外点，这种方法似乎没有很好的结果

长话短说，知道如何在 python 中计算绿点吗？ p.s - 椭圆可能有角度，两个轴都是已知的。

【问题讨论】：

This Answer 可能会有所帮助。
我投票结束这个问题，因为它与编程无关。

标签： python python-3.x math

【解决方案1】：

我最终使用了 answer 中的椭圆方程：

并创建了一个 in_ellipse 函数

然后我使用了 Intermediate value theorem ，得到一个很好的估计重点

def in_ellipse(point, ellipse):
    return true if point in ellipse
return false


dot_a = ellipse_center
dot_b = dot
for i in range(20):
    center_point = ((dot_b.y - dot_a.y)/2, (dot_b.x - dot_a.x)/2)
    if in_ellipse(center_point):
        dot_a = center_point
    else:
        dot_b = center_point

return center_point

本系统给出小数点后 7 (2^20) 位分辨率的点您可以增加范围以获得更好的分辨率。

【讨论】：

【解决方案2】：

设椭圆中心为(0,0)（否则只需减去中心坐标），半轴为a, b，旋转角度为theta。我们可以构建仿射变换将椭圆变换为圆形，并将相同的变换应用于点 P。

1) 通过 -theta 旋转

 px1 = px * Cos(theta) + py * Sin(theta)
 py1 = -px * Sin(theta) + py * Cos(theta)

2) 沿 OY 轴延伸（或收缩）a/b 倍

px2 = px1
py2 = py1 * a / b

3) 寻找交点

plen = hypot(px2, py2)  (length of p2 vector)
if (a > plen), then segment doesn't intersect ellipse - it fully lies inside

ix = a * px2 / plen
iy = a * py2 / plen

4) 向后收缩

ix2 = ix
iy2 = iy * b / a

5) 向后旋转

ixfinal = ix2 * Cos(theta) - iy2 * Sin(theta)
iyfinal = ix2 * Sin(theta) + iy2 * Cos(theta)

【讨论】：