如何在不使用结构的情况下解决这个问题？ （超过时限）

Question

最近我参加了一个中学生的比赛。我遇到了这个问题，我已经研究了几个星期。问题来了：

我。呼吸机出货量

在当地医院，Gabriela 跟踪所有呼吸机的发货情况。最近，一家新工厂成立，生产呼吸机。她知道，新工厂的生产几乎非同凡响，迪某天，它生产的呼吸机与前K天生产的产品一样多。但是，医院的计算机只能处理小于 P（质数）的非负数。 Gabriela 知道前 K 天每一天的产值 Di。因此，Gabriela 想知道 N 天后生产了多少台呼吸机。如果这个数字大于或等于 P，计算机将显示生产的呼吸机数量除以 P 的余数。

输入

Line 1: Three space-separated integers N, K, P
Lines 2...K+1: A single integer Di

输出

Line 1: Number of ventilators produced after N days as displayed by the computer

示例输入：

5 2 7
1
3

输出：

6

注意：

2 ≤ N ≤ 1000000
1 ≤ K ≤ N
2 ≤ P ≤ 1000003 (where P is guaranteed to be prime)
1 ≤ Di ≤ P−1

此问题的时间限制已延长至 2000 毫秒。

我尝试了 3 种不同的方法

这是第一个：

import math

import sys
string=sys.stdin.readline()
string=string.rstrip()
arr=[0]*3
arr=string.split(' ')
n=int(arr[0])
k=int(arr[1])
p=int(arr[2])


mylist=[0]*k
for i in range (k):
  a=int(sys.stdin.readline())
  mylist[i]=a%p

product=math.prod(mylist)
for start in range (n-k):
  smallest=mylist[start%k]
  mylist[start%k]=(product%p)
  product=product*(product%p)
  product=product//smallest
sys.stdout.write (str(mylist[start%k]))

在另一种方法中，我使用了队列：

import math
from collections import deque
import sys
string=sys.stdin.readline()
string=string.rstrip()
arr=[0]*3
arr=string.split(' ')
n=int(arr[0])
k=int(arr[1])
p=int(arr[2])
q=deque()

for i in range (k):
  a=int(sys.stdin.readline())
  q.append(a%p)

product=math.prod(q)

for i in range (n-k):
  q.append(product%p)
  product=product*(product%p)
  smallest=q.popleft()
  product=product//smallest

sys.stdout.write (str(q.pop())+'\n')

但是，我在测试演员表 8 上仍然超出了时间限制。鉴于时间和空间的限制，我认为我无法使用任何类型的结构（列表、队列等）来解决这个问题。有人可以告诉我如何解决这个问题吗？

Answer 1

问题不在于您的数据结构，而在于您的算法开销。您的第一次尝试包括每个循环中的乘法和五个除法，以及两个列表访问和四个分配。您的第二次尝试包含三个部门、三个分配和两个列表更改操作。

您可能需要进行一些实验，以大致确定您在 2 秒内可以执行多少操作。用一个平凡的主体运行 10*6 循环迭代需要多长时间？我怀疑您将无法执行迭代解决方案。

不要单独执行每个迭代计算，而是尝试关注给定的问题。你确实不需要每天的输出；您只需要计算 final 天的输出，以 p 为模。该生产是投入生产序列的高阶产品（生产的“种子”天数）。这些日子中的每一天在最终产品中出现了多少次？对于大n，产生值的循环是什么？最重要的是，什么因素使您的模余数为 1？ （任何因素都是p-1）

计算每个因素在最终产品中出现的次数；称之为use。减少那个 mod p-1。现在你有一个表达式，例如

product = k[0] ** (use[0] % (p-1) ) *
          k[1] ** (use[1] % (p-1) ) *
          ...

print(product % p)