使用哈希表在球拍中更快地排序

Question

所以我有一个这样的元素示例列表

(define A (list 'a 'c 'd 'e 'f 'e 'a))

现在我想从这个样本中进行排名

(define (scan lst)
    (foldl (lambda (element a-hash) (hash-update a-hash element add1 0))
           (hash)
           lst))

结果应该是这样的：

> #(('a . 2) ('f . 1) ('e . 2) ....)

因为 `scan 函数会生成一个包含唯一键和该键重复次数的哈希表（如果它捕获到一个未索引的键，它将为该新键创建一个新位置，从 0 开始计数）。

然后我想对该哈希表进行排序，因为它未排序：

(define (rank A)
     (define ranking (scan A))         
     (sort ranking > #:key cdr)))

所以结果应该是这样的：

#(('a . 2) ('e . 2) ('f . 1) ...)

现在我想截断哈希表并在 n = 1 的阈值处丢弃底部（也就是只取重复次数超过 2 次的元素）。

(define (truncate lst n)
    (define l (length lst))
    (define how-many-to-take 
        (for/list
             ([i l]
               #:when (> (cdr (list-ref lst i))
                          n))
               i))
    (take lst (length how-many-to-take)))

所以结果可能如下所示：

(('a.2)('e.2))

但是，在大范围内，这个过程效率不高，耗时太长。您对提高性能有什么建议吗？

非常感谢，

第 2 部分：

我有这个数据结构：

(automaton x 
   (vector (state y (vector a b c))  
           (state y (vector a b c)) ...)) 

然后我随机生成 1000 个人口。然后我使用上述功能对它们进行扫描和排名。如果我只是按原样扫描它们，那已经需要很长时间了。如果我尝试将它们展平成这样的列表

(list x y a b c y a b c...)

这需要更多的时间。这是扁平化功能：

(define (flatten-au au)
  (match-define (automaton x states) au)
  (define l (vector-length states))
  (define body
    (for/list ([i (in-range l)])
      (match-define (state y z) (vector-ref states i))
      (list y (vector->list z))))
  (flatten (list x body)))

扫描功能看起来会有些不同：

(define (scan population)
    (foldl (lambda (auto a-hash) (hash-update a-hash (flatten-automaton auto) add1 0))
           (hash)
           population))

Answer 1

是的，我相信我看到了问题所在。您的算法有 O(n^2) ("n-squared") 运行时间。这是因为您从 1 数到列表的长度，然后为每个索引执行list-ref，这需要与索引大小成正比的时间。

这非常容易解决。

事实上，如果这是您想要的，真的没有理由对其进行排序或将其转换为列表；直接过滤哈希表。像这样……

#lang racket

(define A (build-list 1000000 (λ (idx) (random 50))))

(define (scan lst)
    (foldl (lambda (element a-hash) (hash-update a-hash element add1 0))
           (hash)
           lst))

(define ht (scan A))

(define only-repeated
  (time
   (for/hash ([(k v) (in-hash ht)]
              #:when (< 1 v))
     (values k v))))

我添加了对time 的调用以查看需要多长时间。对于大小为 100 万的列表，在我的计算机上，这需要 1 毫秒的测量时间。

渐近复杂度很重要！