转换二叉树 -> BST（保持原始树形）答案

【问题标题】：Convert Binary Tree -> BST (maintaining original tree shape)转换二叉树 -> BST（保持原始树形）
【发布时间】：2010-08-20 14:05:53
【问题描述】：

我有一棵某种形状的二叉树。我想将其转换为相同形状的 BST 搜索树。是否可以？

我试过这样的方法 -

按顺序遍历二叉树并将内容放入数组中。然后将其映射到 BST 中，记住条件（left val

P.S.：我看过这个 - Binary Trees question. Checking for similar shape。但是很容易比较 2 个 BST 的形状相似性。

【问题讨论】：

标签： algorithm data-structures tree binary-tree

【解决方案1】：

简短的回答是：你不能。 BST 要求节点遵循左 http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Binary_tree.svg，如果您尝试使用相同的形状构建 BST，您会发现您做不到。

但是，如果您想扩展 BST 的定义，使其允许 left

// t is your non-BST tree, a is an array containing the sorted elements of t, i is the current index into a
index i = 0
create_bst(Tree t, Array a)
{
  if(t is NIL)
    return;
  create_bst(t->left, a)
  t->data = a[i]
  i++
  create_bst(t->right, a)
}

但是，结果不会是真正的 BST。如果您想要一个尽可能接近原始形状的真正 BST，那么您再次将元素放入排序数组中，但这次将它们插入到 BST 中。插入它们的顺序由原始树的子树的大小定义。这是一些伪代码：

// left is initially set to 0
create_true_bst(Tree t, BST bt, array a, index left)
{
  index i = left + left_subtree(t)->size
  bt->insert(a[i])
  if(left_subtree(t)->size != 0)
  {
    create_true_bst(t->left, bt, a, left)
    create_true_bst(t->right, bt, a, i + 1)
  }
}

但这并不能保证形状是相同的。

【讨论】：

【解决方案2】：

提取树的所有元素，然后对其进行排序，然后使用递归中序过程替换值。

【讨论】：

【解决方案3】：

如果您正确实施，您描述的方法可以保证有效。二叉树的遍历顺序是唯一的，并且定义了元素的顺序。如果您按值对元素进行排序，然后根据该顺序将它们插入，那么

left subtree <= root <= right subtree

对于每个节点，假设这是您遍历它们的顺序，并且假设您按该顺序对它们进行了排序。

【讨论】：

我试过了。也许我犯了一些简单的错误。让我们以这里介绍的二叉树 - upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f7/Binary_tree.svg 在按顺序遍历后得到 (2,7,5,6,11,2,5,4,9) 作为数组。经过这种排序？排序不会使一切都增加吗？然后 BST 最终会成为一个链表？
排序得到 (2,2,4,5,5,6,7,9,11)。 按照您在树中读取它们的相同顺序放回，即 2->2、7->2、5->4、6->5、11->5、2-> 6、5->7、4->9、9->11。然后你的树看起来像 6,L(2,L(2),R(5,L(5),R(5))),R(9,L(7),R(11))。

【解决方案4】：

我会简单地进行两次按顺序遍历。在第一次遍历中，从树中获取值并将它们放入堆中。其次，从堆中按顺序获取值并将它们放入树中。这在 O(n·log n) 时间和 O(n) 空间中运行。

【讨论】：