在多棵树中找到最佳路径（多层中的多个节点）

Question

问题是在多层次的多个节点中找到最佳路径（最低成本/最高分）。或者换句话说，在共享一些相同节点的多棵树中。

例如看到in the picture; 每个级别都有几个节点。这些通过边缘相互连接（每个边缘也有一个距离值，但可能不会使用）。并且每条路径都有一个来自边缘值的得分值。分数是路径的联合概率。

所以目标是找到这些层节点之间的最佳路径。

数据如下； （一级节点、二级节点、三级节点……）：分数

(1, 1, 1) : 3

(1, 2, 1) : 1

(1, 2, 2) : 6

(1, 2, 3) : 2

(2, 2, 1) : 3

(2, 2, 2) : 4

(2, 2, 3) : 3

(2, 3, 2) : 5

(2, 3, 3) : 4

.....

结果应该给出 5 条路径，这些路径应该给出总体最小成本。

应该用什么样的算法来解决这个问题？

Answer 1

这个问题可以建模为minimum cost flow 网络问题。设m 为每一层的节点数。人工源s放在第一层上面； s 连接到第一层的每个节点，每个 m 边的网络容量受 1 约束，成本为 0。同样，在最后一层下面有一个人工终端t； t 连接到最后一层的每个节点，每个 m 边的网络容量受 1 约束，成本为 0。该问题可以通过确定金额为m 的最小成本流来解决，这可以通过network simplex 算法实现。